একটি উভোত্তল লেন্সের দুই পৃষ্ঠের বক্রতার ব্যাসার্ধ যথাক্রমে 15cm এবং 30cm. লেন্সেটির ফোকাস দূরত্ব 20cm হলে, এর উপাদানের প্রতিসরাঙ্ক কত ?

🔎প্রশ্ন: একটি উভোত্তল লেন্সের দুই পৃষ্ঠের বক্রতার ব্যাসার্ধ যথাক্রমে 15cm এবং 30cm. লেন্সটির ফোকাস দূরত্ব 20cm হলে, এর উপাদানের প্রতিসরাঙ্ক কত?

📝সমাধান:

উভোত্তল লেন্সের ক্ষেত্রে, প্রথম পৃষ্ঠের বক্রতার ব্যাসার্ধ \(R_1 = 15\) cm এবং দ্বিতীয় পৃষ্ঠের বক্রতার ব্যাসার্ধ \(R_2 = -30\) cm (যেহেতু এটি উত্তল লেন্সের বিপরীত দিকে)। লেন্সের ফোকাস দূরত্ব \(f = 20\) cm। লেন্স প্রস্তুতকারকের সূত্রটি ব্যবহার করে, আমরা প্রতিসরাঙ্ক \(n\) নির্ণয় করতে পারি:

\( \frac{1}{f} = (n - 1) \left( \frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2} \right) \)

এখানে, \(f = 20\), \(R_1 = 15\), এবং \(R_2 = -30\)। মানগুলো বসালে:

\( \frac{1}{20} = (n - 1) \left( \frac{1}{15} - \frac{1}{-30} \right) \)

\( \frac{1}{20} = (n - 1) \left( \frac{1}{15} + \frac{1}{30} \right) \)

\( \frac{1}{20} = (n - 1) \left( \frac{2 + 1}{30} \right) \)

\( \frac{1}{20} = (n - 1) \left( \frac{3}{30} \right) \)

\( \frac{1}{20} = (n - 1) \left( \frac{1}{10} \right) \)

এখন, \(n - 1\) এর মান বের করি:

\( n - 1 = \frac{1}{20} \times 10 \)

\( n - 1 = \frac{1}{2} \)

\( n = \frac{1}{2} + 1 \)

\( n = \frac{3}{2} \)

\( n = 1.5 \)

সুতরাং, লেন্সের উপাদানের প্রতিসরাঙ্ক 1.5। ✨

✅ উত্তর: 1.5