Another Explanation (5): ```html
শাবিপ্রবি ভর্তি পরীক্ষার প্রশ্ন সমাধান
ধরি,
- P পরীক্ষার্থীর সঠিক উত্তরের সংখ্যা \(x\)
- P পরীক্ষার্থীর ভুল উত্তরের সংখ্যা \(y\)
প্রশ্নমতে, \(x - 0.2y = 27.5\) 🤔
সুতরাং, \(5x - y = 137.5\)
যেহেতু সঠিক ও ভুল উত্তরের সংখ্যা পূর্ণসংখ্যা হবে, তাই \(5x - y = 137.5\) সমীকরণটি সঠিক নয়। 🤔
আমরা একে \(5x - y = 137\) লিখতে পারি। 😊
Q পরীক্ষার্থীর ক্ষেত্রে,
সঠিক উত্তরের সংখ্যা \(x/2\)
ধরি, Q পরীক্ষার্থীর ভুল উত্তরের সংখ্যা \(z\)
প্রশ্নমতে, \(x/2 - 0.2z = 28\)
সুতরাং, \(5x - 2z = 280\)
এখন, \(5x = 280 + 2z\)
\(5x - y = 137\) সমীকরণে \(5x\) এর মান বসিয়ে পাই,
\(280 + 2z - y = 137\)
\(2z - y = -143\)
\(y = 2z + 143\)
যেহেতু \(y\) একটি ধনাত্মক সংখ্যা, তাই \(z\) এর মান \(\ge 0\) হবে।
\(5x - y = 137\) এই সমীকরণে y এর মান বসিয়ে পাই,
\(5x - (2z + 143) = 137\)
\(5x - 2z - 143 = 137\)
\(5x - 2z = 280\)
\(5x = 2z + 280\)
\(x = (2z + 280)/5\)
যেহেতু \(x\) একটি পূর্ণসংখ্যা, তাই \(2z + 280\) অবশ্যই 5 দ্বারা বিভাজ্য হতে হবে। এর মানে হলো, \(2z\) এর শেষ সংখ্যাটি 0 অথবা 5 হতে হবে। তাই, \(z\) এর শেষ সংখ্যাটি 0 অথবা 5 হবে।
যদি \(z = 0\) হয়, \(x = 280/5 = 56\). তাহলে \(y = 143\).
যদি \(z = 5\) হয়, \(x = (10 + 280)/5 = 290/5 = 58\). তাহলে \(y = 143 + 10 = 153\).
এখন প্রথম সমীকরণ থেকে পাই,
P এর প্রাপ্ত নম্বর = \(x - 0.2y = 27.5\)
যদি \(x=32\) হয়,
\(32-0.2y=27.5\)
\(0.2y=4.5\)
\(y=22.5\) ইহা সম্ভব নয়।
আমরা অপশন টেস্ট করি । যেহেতু পূর্ন নম্বর আছে তাই \(x\) অবশ্যই একটি পূর্ন সংখ্যা হবে।
যদি \(x=30\) হয়,
\(30-0.2y=27.5\)
\(0.2y=2.5\)
\(y=12.5\) ইহা সম্ভব নয়।
যদি \(x=35\) হয়,
\(35-0.2y=27.5\)
\(0.2y=7.5\)
\(y=37.5\) ইহা সম্ভব নয়।
যদি \(x=40\) হয়,
\(40-0.2y=27.5\)
\(0.2y=12.5\)
\(y=62.5\) ইহা সম্ভব নয়।
Q এর অর্ধেক সঠিক উত্তরের জন্য P এর থেকে কম নম্বর পাওয়ার কথা, কিন্তু Q এর নম্বর বেশি হওয়ায়, ধরে নেই প্রশ্নপত্রে অন্য কোনো ভুল আছে। 🤔
যদি আমরা \(P\) এর \(x\) সংখ্যক প্রশ্নের সঠিক উত্তর এবং \(y\) সংখ্যক প্রশ্নের ভুল উত্তর ধরে নেই, তাহলে:
\(x - 0.2y = 27.5\)
\(5x - y = 137.5\)
যেহেতু \(x\) এবং \(y\) পূর্ণসংখ্যা হতে হবে, তাই \(5x - y\) ও পূর্ণসংখ্যা হতে হবে। সুতরাং, \(27.5\) এর পরিবর্তে \(27\) অথবা \(28\) ধরে হিসাব করতে হবে।
যদি \(x - 0.2y = 28\) হয়, তাহলে \(5x - y = 140\) হবে।
আবার, Q এর ক্ষেত্রে, \(x/2 - 0.2z = 27.5\) অথবা \(28\) হবে।
যদি \(x/2 - 0.2z = 28\) হয়, তাহলে \(x - 0.4z = 56\) অথবা \(5x - 2z = 280\) হবে।
এখান থেকে \(x\) এবং \(y\) এর মান বের করে দেখা যেতে পারে।
আবার যদি উত্তরে দেওয়া \(32\) সঠিক উত্তর হয়, তবে
\(32 - 0.2y = 27.5\)
\(0.2y = 4.5\)
\(y = 22.5\)
যেহেতু \(y\) একটি পূর্ণসংখ্যা হতে হবে, তাই \(x = 32\) সঠিক নয়।
```
