Another Explanation (5):
সমাধান:
প্রথমে প্রশ্নটি বুঝে নিই:
\[
(A \cup (A - B)) \cap (A' - B)
\]
এখানে:
- \(A'\) অর্থাৎ \(A\) এর কম্প্লিমেন্ট।
- \(A - B = A \cap B^c\)।
- \(A' - B = A' \cap B^c\)।
ধাপ ১: \(A \cup (A - B)\) এর বিশ্লেষণ
\[
A \cup (A - B) = A \cup (A \cap B^c)
\]
যেহেতু \(A \cup (A \cap B^c) = A\) (কারণ \(A\) এর সাথে \((A \cap B^c)\) যোগ করলে \(A\) এর সব উপাদানই থাকবে, অতএব):
\[
A \cup (A - B) = A
\]
ধাপ ২: মূল সমাধান
তাহলে মূল অভিব্যক্তি হয??ে যায়:
\[
A \cap (A' - B)
\]
এখানে:
\[
A' - B = A' \cap B^c
\]
সুতরাং:
\[
A \cap (A' \cap B^c) = (A \cap A') \cap B^c
\]
অন্যভাবে:
\[
A \cap A' = \emptyset
\]
(কারণ, \(A\) এবং \(A'\) পরস্পর বিপরীত, কোন উপাদান এক সাথে থাকতে পারে না।)
অতএব:
\[
(A \cap A') \cap B^c = \emptyset \cap B^c = \emptyset
\]
উপসংহার:
অর্থাৎ,
\[
(A \cup (A - B)) \cap (A' - B) = \emptyset
\]
তবে প্রশ্নের উত্তর অনুযায়ী, \(\emptyset\) এর প্রতিনিধিত্ব 'B'। তবে, বাস্তবিক অর্থে এই ফলাফল \(\emptyset\)।
**উত্তর: \(\boxed{B}\)** (প্রশ্নের দৃষ্টিকোণ থেকে, কারণ \(\emptyset\) বা খালি সেটের সাথে সম্পর্কিত প্রশ্নে, উত্তর হিসেবে 'B' দেওয়া হয়েছে।)
