কালো বর্ণের বস্তুর তাপমাত্রা দ্বিগুণ বৃদ্ধি করলে বিকিরণ হার কতগুণ বৃদ্ধি পাবে?

🤔 কালো বস্তুর তাপমাত্রা এবং বিকিরণ হারের মধ্যে সম্পর্ক:

স্টিফেন-বোল্টসম্যানের 👨‍🔬 সূত্র অনুযায়ী, কোনো কৃষ্ণবস্তু থেকে বিকিরিত তাপের হার (E) তার পরম তাপমাত্রার (T) চতুর্থ ঘাতের সমানুপাতিক। অর্থাৎ,

\(E \propto T^4\)

🎯 গাণিতিক ব্যাখ্যা:

ধরি, কোনো কালো বস্তুর প্রাথমিক তাপমাত্রা \(T_1 = T\)

সুতরাং, প্রাথমিক বিকিরণ হার \(E_1 \propto T^4\)

তাপমাত্রা দ্বিগুণ ⬆️ করা হলে, নতুন তাপমাত্রা \(T_2 = 2T\)

তখন, নতুন বিকিরণ হার \(E_2 \propto (2T)^4 = 16T^4\)

অতএব, \(\frac{E_2}{E_1} = \frac{16T^4}{T^4} = 16\)

🎉 ফলাফল:

কালো বর্ণের বস্তুর তাপমাত্রা দ্বিগুণ করা হলে বিকিরণ হার 16 গুণ বৃদ্ধি পাবে। 🥳