\( x \)-এর সাপেক্ষে \( \ln(\tan 2x) \) এর অন্তরজ কোনটি?

Another Explanation (5): প্রশ্ন: \( x \)-এর সাপেক্ষে \( \ln(\tan 2x) \) এর অন্তরজ নির্ণয় করুন। সমাধান: প্রথমে, \( y = \ln(\tan 2x) \) ধরুন। আমরা চাই \( \frac{dy}{dx} \): \[ \frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx} \left[\ln(\tan 2x)\right] \] চলুন, চেনানুযায়ী ডিফারেনশিয়েশন করি: \[ \frac{dy}{dx} = \frac{1}{\tan 2x} \times \frac{d}{dx} (\tan 2x) \] এখন, \[ \frac{d}{dx} (\tan 2x) = \sec^2 2x \times \frac{d}{dx} (2x) = 2 \sec^2 2x \] অতএব, \[ \frac{dy}{dx} = \frac{1}{\tan 2x} \times 2 \sec^2 2x \] সুতরাং, \[ \boxed{\frac{dy}{dx} = \frac{2 \sec^2 2x}{\tan 2x}} \] অর্থাৎ, \( \ln(\tan 2x) \) এর অন্তরজ হলো: \[ \boxed{2 \sec^2 2x \times \frac{1}{\tan 2x}} \] এবং এই সমাধানটি মূল উত্তর অনুযায়ী লেখা হয়েছে।