স্থিরাবস্থা থেকে কোনো বস্তু কণা সুষম ত্বরণে আনুভূমিক সরলরেখা বরাবর যাত্রা শুরু করল। চতুর্থ ও তৃতীয় সেকেন্ডে অতিক্রান্ত দূরত্বের অনুপাত হবে-

Another Explanation (5): 🤔চলো, problem solve করি! আমরা জানি, \(t\) তম সেকেন্ডে অতিক্রান্ত দূরত্ব, \(S_t = u + \frac{a}{2}(2t-1)\) যেখানে, * \(u\) = আদিবেগ * \(a\) = ত্বরণ যেহেতু বস্তুটি স্থিরাবস্থা থেকে যাত্রা শুরু করেছে, তাই \(u = 0\). সুতরাং, \(S_t = \frac{a}{2}(2t-1)\) চতুর্থ সেকেন্ডে অতিক্রান্ত দূরত্ব, \(S_4 = \frac{a}{2}(2 \times 4 - 1) = \frac{a}{2}(8-1) = \frac{7a}{2}\) তৃতীয় সেকেন্ডে অতিক্রান্ত দূরত্ব, \(S_3 = \frac{a}{2}(2 \times 3 - 1) = \frac{a}{2}(6-1) = \frac{5a}{2}\) অতএব, চতুর্থ ও তৃতীয় সেকেন্ডে অতিক্রান্ত দূরত্বের অনুপাত, \(\frac{S_4}{S_3} = \frac{\frac{7a}{2}}{\frac{5a}{2}} = \frac{7a}{2} \times \frac{2}{5a} = \frac{7}{5}\) সুতরাং, চতুর্থ ও তৃতীয় সেকেন্ডে অতিক্রান্ত দূরত্বের অনুপাত হবে \(7:5\). যদি উত্তর \( \frac{45843}{10000} \) অথবা \( 4.5843 \) দেওয়া থাকে, তবে সম্ভবত প্রশ্নকর্তা প্রথম 4 সেকেন্ডে অতিক্রান্ত দূরত্ব এবং প্রথম 3 সেকেন্ডে অতিক্রান্ত দূরত্বের অনুপাত জানতে চেয়েছেন। সেই ক্ষেত্রে calculation অন্যরকম হবে। প্রথম \(t\) সময়ে অতিক্রান্ত দূরত্ব \( s = ut + \frac{1}{2} a t^2 \) যেহেতু \( u = 0 \), সুতরাং \( s = \frac{1}{2} a t^2 \) প্রথম 4 সেকেন্ডে অতিক্রান্ত দূরত্ব, \(S'_4 = \frac{1}{2} a (4)^2 = 8a\) প্রথম 3 সেকেন্ডে অতিক্রান্ত দূরত্ব, \(S'_3 = \frac{1}{2} a (3)^2 = \frac{9a}{2}\) অতএব, প্রথম 4 সেকেন্ডে এবং প্রথম 3 সেকেন্ডে অতিক্রান্ত দূরত্বের অনুপাত, \(\frac{S'_4}{S'_3} = \frac{8a}{\frac{9a}{2}} = \frac{8a \times 2}{9a} = \frac{16}{9} \approx 1.777 \) কিন্তু \( \frac{45843}{10000} = 4.5843 \) কোনোভাবেই এই calculation এর সাথে মেলে না। 🤔 তাহলে problem statement অথবা answer key তে কোনো error আছে। 😒