y = 2 এবং y = |x| রেখাগুলাে দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল-

y = 2 এবং y = |x| রেখাগুলো দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয়:

প্রথমে, রেখাগুলোর ছেদ বিন্দুগুলো বের করি।

y = 2 এবং y = |x| সুতরাং, |x| = 2 হবে।

সুতরাং, x = 2 অথবা x = -2

সুতরাং, ছেদ বিন্দুগুলো হলো (2, 2) এবং (-2, 2)।

এখন, ক্ষেত্রফল নির্ণয় করার জন্য আমরা ইন্টিগ্রেশন ব্যবহার করতে পারি। যেহেতু y = |x|, তাই আমাদের x এর ধনাত্মক এবং ঋণাত্মক মানের জন্য আলাদাভাবে ইন্টিগ্রেশন করতে হবে।

ক্ষেত্রফল = \( \int_{-2}^{2} (2 - |x|) dx \)

যেহেতু |x|, x = 0 তে তার চিহ্ন পরিবর্তন করে, তাই ইন্টিগ্রেশনটিকে দুটি অংশে ভাগ করা যায়:

ক্ষেত্রফল = \( \int_{-2}^{0} (2 - (-x)) dx + \int_{0}^{2} (2 - x) dx \)

ক্ষেত্রফল = \( \int_{-2}^{0} (2 + x) dx + \int_{0}^{2} (2 - x) dx \)

এখন ইন্টিগ্রেশনগুলো সমাধান করি:

\( \int_{-2}^{0} (2 + x) dx = [2x + \frac{x^2}{2}]_{-2}^{0} = (0 + 0) - (-4 + \frac{4}{2}) = 0 - (-4 + 2) = 2 \)

\( \int_{0}^{2} (2 - x) dx = [2x - \frac{x^2}{2}]_{0}^{2} = (4 - \frac{4}{2}) - (0 - 0) = (4 - 2) - 0 = 2 \)

সুতরাং, মোট ক্ষেত্রফল = 2 + 2 = 4 বর্গ একক। 🥳

অতএব, y = 2 এবং y = |x| রেখাগুলো দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল 4 বর্গ একক।🎉