একই ধাতুর এবং একই দৈর্ঘ্যের ফিলামেন্ট দ্বারা 100 W ও 25W এর দু'টি বৈদ্যুতিক বাল্ব 100 V এর জন্য তৈরি করা হলাে। 100 W ও 25 W বাল্বের ফিলামেন্টের ব্যাসের অনুপাত কত হবে?

Explanation:

Another Explanation (5): 💡100 W ও 25 W বাল্বের ফিলামেন্টের ব্যাসের অনুপাত নির্ণয়: আমরা জানি, রোধ \( R = \frac{V^2}{P} \) যেখানে, * \( V \) = ভোল্টেজ * \( P \) = ক্ষমতা ধরি, 100 W বাল্বের রোধ \( R_1 \) এবং 25 W বাল্বের রোধ \( R_2 \)। তাহলে, \( R_1 = \frac{V^2}{P_1} = \frac{100^2}{100} = 100 \ \Omega \) \( R_2 = \frac{V^2}{P_2} = \frac{100^2}{25} = 400 \ \Omega \) এখন, রোধের অনুপাত: \( \frac{R_1}{R_2} = \frac{100}{400} = \frac{1}{4} \) আমরা আরও জানি, \( R = \rho \frac{l}{A} \) যেখানে, * \( \rho \) = আপেক্ষিক রোধ * \( l \) = দৈর্ঘ্য * \( A \) = প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল যেহেতু ফিলামেন্ট একই ধাতুর তৈরি এবং দৈর্ঘ্য সমান, তাই \( \rho \) এবং \( l \) উভয় বাল্বের জন্য একই থাকবে। সুতরাং, \( R \propto \frac{1}{A} \) অতএব, \( \frac{R_1}{R_2} = \frac{A_2}{A_1} \) আমরা জানি, \( A = \pi r^2 = \pi (\frac{d}{2})^2 = \frac{\pi d^2}{4} \) (যেখানে d = ব্যাস) সুতরাং, \( A \propto d^2 \) তাহলে, \( \frac{R_1}{R_2} = \frac{d_2^2}{d_1^2} \) আমরা পেয়েছি, \( \frac{R_1}{R_2} = \frac{1}{4} \) সুতরাং, \( \frac{d_2^2}{d_1^2} = \frac{1}{4} \) অতএব, \( \frac{d_2}{d_1} = \sqrt{\frac{1}{4}} = \frac{1}{2} \) সুতরাং, \( \frac{d_1}{d_2} = \frac{2}{1} \) 100 W ও 25 W বাল্বের ফিলামেন্টের ব্যাসের অনুপাত 2:1। 🎉