একটি ধাতব তলে λ তরঙ্গদৈর্ঘ্যের একবর্ণী আলোকরশ্মি আপতিত হলে ফটো-ইলেক্ট্রন নির্গত হয় এবং এক্ষেত্রে বিভবের মান 3Vo একই তলে যখন 2λতরঙ্গদৈর্ঘ্যের একবর্ণী আলো আপতিত হয়, তখন নিবৃত্তি বিভবের মান Vo l ফটো-ইলেক্ট্রন নির্গত হওয়ার জন্য ঐ তলটির সূচন তরঙ্গদৈর্ঘ্যের মান নির্ণয় কর।(A monochromatic light of wavelength λ is incident on a metallic surface then ejects photo-electron and the value of stopping potential is 3Vo. When the same surface is illuminated by a light of wavelength 2λ., the stopping potential becomes Vo. Calculate the threshold wavelength for this surface to eject photo electrons.)
আলোর আপতন এবং নিবৃত্তি বিভবের সম্পর্ক থেকে আমরা জানি:
\(eV_0 = hf - \phi\), যেখানে:
- \(e\) = ইলেকট্রনের চার্জ
- \(V_0\) = নিবৃত্তি বিভব
- \(h\) = প্ল্যাঙ্কের ধ্রুবক
- \(f\) = আপতিত আলোর কম্পাঙ্ক
- \(\phi\) = ধাতব পৃষ্ঠের কার্য অপেক্ষক
আমরা জানি, \(f = \frac{c}{\lambda}\), যেখানে \(c\) হলো আলোর বেগ এবং \(\lambda\) হলো তরঙ্গদৈর্ঘ্য। সুতরাং, ওপরের সমীকরণটি লেখা যায়:
\(eV_0 = \frac{hc}{\lambda} - \phi\)
প্রথম ক্ষেত্রে, তরঙ্গদৈর্ঘ্য \(\lambda\) এবং নিবৃত্তি বিভব \(3V_0\)। সুতরাং:
\(3eV_0 = \frac{hc}{\lambda} - \phi\) --- (1)
দ্বিতীয় ক্ষেত্রে, তরঙ্গদৈর্ঘ্য \(2\lambda\) এবং নিবৃত্তি বিভব \(V_0\)। সুতরাং:
\(eV_0 = \frac{hc}{2\lambda} - \phi\) --- (2)
এখন, আমরা (1) নং সমীকরণকে 3 দিয়ে ভাগ করে পাই:
\(eV_0 = \frac{hc}{3\lambda} - \frac{\phi}{3}\) --- (3)
(2) নং এবং (3) নং সমীকরণ তুলনা করে পাই:
\(\frac{hc}{2\lambda} - \phi = \frac{hc}{3\lambda} - \frac{\phi}{3}\)
\(\frac{hc}{2\lambda} - \frac{hc}{3\lambda} = \phi - \frac{\phi}{3}\)
\(\frac{3hc - 2hc}{6\lambda} = \frac{3\phi - \phi}{3}\)
\(\frac{hc}{6\lambda} = \frac{2\phi}{3}\)
\(\phi = \frac{3hc}{12\lambda} = \frac{hc}{4\lambda}\)
সূচন তরঙ্গদৈর্ঘ্য \(\lambda_0\) এর জন্য, কার্য অপেক্ষক \(\phi = \frac{hc}{\lambda_0}\)। সুতরাং,
\(\frac{hc}{\lambda_0} = \frac{hc}{4\lambda}\)
\(\lambda_0 = 4\lambda\)
অতএব, তলটির সূচন তরঙ্গদৈর্ঘ্যের মান \(4\lambda\) 🥳।
```