সুরমা নদীতে স্রোতের বেগ 3 km/h। এক ব্যক্তি 5 km/h বেগে নৌকা চালাতে সক্ষম। নদীর প্রস্থ 0.5 km। স্রোতের সঙ্গে কত ডিগ্রী কোণে নৌকা চালালে সে 12 মিনিটে নদীর অপরপারে একটি নির্দিষ্ট ঘাটে পৌঁছাতে পারবে?

Explanation: \(\text{Solve: } v = 5 \, \text{kmh}^{-1} = \frac{5000}{3600} \, \text{ms}^{-1} = 1.39 \, \text{ms}^{-1}\) \(t = \frac{d}{v \sin\theta} \implies \sin\theta = \frac{d}{vt} \implies \theta = \sin^{-1}\left(\frac{d}{vt}\right)\) \(\theta = \sin^{-1}\left(\frac{500}{1.39 \times 720}\right) \, \text{[সবকিছু S.I. এককে নেওয়া হয়েছে]}\) \(\theta = 30^\circ\) \(\text{Ans. (A)}\) \(\text{ব্যাখ্যা: }\) \(\text{AC পথে রওনা হলে, } t = \frac{d}{v \sin\alpha}\) \(\text{AD পথে রওনা হলে, } t = \frac{d}{v} \, \text{[}\sin90^\circ = 1\text{]}\) \(\text{AE পথে রওনা হলে, } t = \frac{d}{v \sin\theta}\)

Another Explanation (5): নদীর প্রস্থ \(d = 0.5\) km 🏞️ নদীর স্রোতের বেগ \(v = 3\) km/h 🌊 নৌকার বেগ \(u = 5\) km/h 🛥️ সময় \(t = 12\) মিনিট = \(\frac{12}{60}\) ঘণ্টা = 0.2 ঘণ্টা ⏱️ নদীর প্রস্থ বরাবর নৌকার বেগের উপাংশ \(u \sin\theta\), যেখানে \(\theta\) হলো স্রোতের সাথে নৌকার বেগের কোণ। নদী পার হতে প্রয়োজনীয় সময়, \(t = \frac{d}{u \sin\theta}\) \(0.2 = \frac{0.5}{5 \sin\theta}\) \(5 \sin\theta = \frac{0.5}{0.2} = 2.5\) \(\sin\theta = \frac{2.5}{5} = 0.5\) \(\theta = \sin^{-1}(0.5) = 30^\circ\) সুতরাং, স্রোতের সাথে \(30^\circ\) কোণে নৌকা চালালে ব্যক্তিটি 12 মিনিটে নদীর অপর পারে পৌঁছাতে পারবে। ✅