(1-i)^-2 - (1+i)^-2 এর মান কত?

Another Explanation (5): প্রশ্ন: \((1 - i)^{-2} - (1 + i)^{-2}\) এর মান কত? সমাধান: প্রথমে, প্রতিটি অংশের উপাদানগুলো নির্ণয় করি: \[ (1 - i)^{-2} = \frac{1}{(1 - i)^2} \] \[ (1 + i)^{-2} = \frac{1}{(1 + i)^2} \] তাই, মূল মান নির্ণয়ের জন্য প্রথমে \((1 - i)^2\) এবং \((1 + i)^2\) হিসাব করি: \[ (1 - i)^2 = (1)^2 - 2 \times 1 \times i + i^2 = 1 - 2i + i^2 \] \[ i^2 = -1 \implies (1 - i)^2 = 1 - 2i - 1 = -2i \] অপরদিকে, \[ (1 + i)^2 = (1)^2 + 2 \times 1 \times i + i^2 = 1 + 2i + i^2 \] \[ i^2 = -1 \implies (1 + i)^2 = 1 + 2i - 1 = 2i \] এখন, মূল মানগুলো হল: \[ (1 - i)^{-2} = \frac{1}{-2i} \] \[ (1 + i)^{-2} = \frac{1}{2i} \] অতএব, \[ (1 - i)^{-2} - (1 + i)^{-2} = \frac{1}{-2i} - \frac{1}{2i} \] প্রথম ভগ্নাংশের মান পরিবর্তন করি: \[ \frac{1}{-2i} = - \frac{1}{2i} \] সুতরাং, \[ - \frac{1}{2i} - \frac{1}{2i} = - \frac{1}{2i} - \frac{1}{2i} = - \frac{2}{2i} = - \frac{1}{i} \] এখন, \(\frac{1}{i}\) এর মান নির্ণয় করি: \[ \frac{1}{i} = \frac{1}{i} \times \frac{i}{i} = \frac{i}{i^2} = \frac{i}{-1} = -i \] অতএব, \[ - \frac{1}{i} = -(-i) = i \] সুতরাং, \[ (1 - i)^{-2} - (1 + i)^{-2} = \boxed{i} \]