\( 2 - 2i \) এর মুখ্য আর্গুমেন্ট কোনটি?
JUUnit-ASet-2উচ্চতর গণিত দ্বিতীয় পত্রজটিল সংখ্যাজটিল সংখ্যা ও এর মডুলাস , আর্গুমেন্ট (Topic Practice)JU - ⚡ অনলাইন প্রশ্নব্যাংক দেখুন 💥
সঠিক উত্তরঃ
B.
\( -\frac{\pi}{4} \)
Another Explanation (5):
প্রশ্ন: \( 2 - 2i \) এর মুখ্য আর্গুমেন্ট কোনটি?
প্রথমত, আমরা দিইঃ
\[ z = 2 - 2i \]এখন, \( z \) এর মৌলিক আর্গুমেন্ট (principal argument) নির্ণয় করতে, আমাদের প্রথমে \( z \) এর বাস্তব অংশ (\( x \)) এবং কাল্পনিক অংশ (\( y \)) নির্ণয় করতে হবে।
- \( x = 2 \)
- \( y = -2 \)
অর্থাৎ, এই জ্যামিতিকভাবে, \( z \) চতুর্থ কোঅর্ডিনেটে অবস্থিত, যেখানে:
\[ \text{tan} \, \theta = \frac{y}{x} = \frac{-2}{2} = -1 \]এখন, \(\text{tan} \, \theta = -1\) এর জন্য মূল আর্গুমেন্ট \(\theta\) এর মান নির্ণয় করতে হবে, যেখানে:
- অবস্থান: বাস্তব অংশ ধনাত্মক (\( x > 0 \)), কাল্পনিক অংশ ঋণাত্মক (\( y < 0 \))।
- অর্থাৎ, \( z \) চতুর্থ কোঅর্ডিনেটে অবস্থিত।
তাহলে, \(\theta\) এর মান হবে:
\[ \theta = -\frac{\pi}{4} \]এবং, যেহেতু এটি মূল আর্গুমেন্ট, তাই এই মানটি \( (-\pi, \pi] \) সীমার মধ্যে।
উপসংহার:
অতএব, \( 2 - 2i \) এর মুখ্য আর্গুমেন্ট \(\boxed{-\frac{\pi}{4}}\)।