15° c তাপমাত্রায় গ্যাসকে রুদ্ধ তাপ প্রক্রিয়ায় প্রসারিত করে আয়তনের দ্বিগুণ করা হলো । ব্যাসার্ধ দ্বিগুণ করা হল , চূড়ান্ত তাপমাত্রা 54,7° হলে λ এর মান কত ?

Another Explanation (5): ```html

রুদ্ধতাপ প্রক্রিয়ায় গ্যাসের প্রসারণ: \( \lambda \) এর মান নির্ণয়

প্রদত্ত:

প্রাথমিক তাপমাত্রা, \( T_1 = 15^\circ \text{C} = 15 + 273.15 = 288.15 \text{ K} \)
চূড়ান্ত তাপমাত্রা, \( T_2 = 54.7^\circ \text{C} = 54.7 + 273.15 = 327.85 \text{ K} \)
আয়তন দ্বিগুণ করা হয়েছে, \( V_2 = 2V_1 \)

রুদ্ধতাপ প্রক্রিয়ার জন্য, আমরা জানি: \[ T_1 V_1^{\gamma - 1} = T_2 V_2^{\gamma - 1} \] যেখানে, \( \gamma = \lambda \) ( যেহেতু প্রশ্নে \(\lambda\) এর মান বের করতে বলা হয়েছে)।

অতএব, \[ \frac{T_2}{T_1} = \left( \frac{V_1}{V_2} \right)^{\gamma - 1} \] মান বসিয়ে পাই, \[ \frac{327.85}{288.15} = \left( \frac{V_1}{2V_1} \right)^{\lambda - 1} \] \[ 1.1378 = \left( \frac{1}{2} \right)^{\lambda - 1} \]

উভয়পক্ষে লগ নিয়ে পাই, \[ \ln(1.1378) = (\lambda - 1) \ln(0.5) \] \[ 0.1292 = (\lambda - 1) (-0.6931) \] \[ \lambda - 1 = \frac{0.1292}{-0.6931} \] \[ \lambda - 1 = -0.1864 \] \[ \lambda = 1 - 0.1864 \] \[ \lambda = 0.8136 \]

সুতরাং, \( \lambda \) এর মান প্রায় 0.8136 🧐।

```