y² = 4x এবং y = x দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল-

Explanation:

Another Explanation (5): y² = 4x এবং y = x দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয়: প্রথমে, ছেদ বিন্দুগুলো বের করি: 🧐 y² = 4x এবং y = x সমীকরণ দুটি সমাধান করে ছেদ বিন্দু পাওয়া যায়। y² = 4x (x)² = 4x [ যেহেতু y = x] x² - 4x = 0 x(x - 4) = 0 সুতরাং, x = 0 অথবা x = 4 x = 0 হলে, y = 0 x = 4 হলে, y = 4 সুতরাং, ছেদ বিন্দুগুলো (0, 0) এবং (4, 4)। ক্ষেত্রফল নির্ণয়: 🤩 ক্ষেত্রফল = \(\int_{0}^{4} (\sqrt{4x} - x) dx\) = \(\int_{0}^{4} (2\sqrt{x} - x) dx\) = \( \left[ 2 \cdot \frac{2}{3} x^{3/2} - \frac{1}{2} x^2 \right]_{0}^{4} \) = \( \left[ \frac{4}{3} x^{3/2} - \frac{1}{2} x^2 \right]_{0}^{4} \) = \( \left( \frac{4}{3} (4)^{3/2} - \frac{1}{2} (4)^2 \right) - \left( \frac{4}{3} (0)^{3/2} - \frac{1}{2} (0)^2 \right) \) = \( \left( \frac{4}{3} \cdot 8 - \frac{1}{2} \cdot 16 \right) - 0 \) = \( \frac{32}{3} - 8 \) = \( \frac{32 - 24}{3} \) = \(\frac{8}{3}\) বর্গ একক। অতএব, y² = 4x এবং y = x দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল \(\frac{8}{3}\)। 🎉