y=|xl, x-অক্ষরেখা ও x=±3 রেখা দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রফল কত?

y=|x|, x অক্ষ এবং x=±3 রেখা দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয়:

যেহেতু y=|x|, তাই x এর মান ধনাত্মক (+) অথবা ঋণাত্মক (-) যাই হোক না কেন, y এর মান সর্বদা ধনাত্মক (+) হবে।

অতএব, x এর মান -3 থেকে +3 এর মধ্যে থাকবে।

y=|x| অপেক্ষকের লেখচিত্রটি V আকৃতির হবে, যার শীর্ষবিন্দু (0,0) তে অবস্থিত।

x=-3 থেকে x=0 পর্যন্ত ক্ষেত্রফল:

\(\int_{-3}^{0} |x| dx = \int_{-3}^{0} -x dx = -\frac{x^2}{2} \Biggr|_{-3}^{0} = -\frac{0^2}{2} - (-\frac{(-3)^2}{2}) = 0 + \frac{9}{2} = \frac{9}{2}\)

x=0 থেকে x=3 পর্যন্ত ক্ষেত্রফল:

\(\int_{0}^{3} |x| dx = \int_{0}^{3} x dx = \frac{x^2}{2} \Biggr|_{0}^{3} = \frac{3^2}{2} - \frac{0^2}{2} = \frac{9}{2} - 0 = \frac{9}{2}\)

সুতরাং, নির্ণেয় ক্ষেত্রফল = \(\frac{9}{2} + \frac{9}{2} = \frac{18}{2} = 9\) বর্গ একক। 🎉

অতএব, y=|x|, x-অক্ষ এবং x=±3 রেখা দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল 9 বর্গ একক। 🥳