12 cm ফোকাস দূরত্বের একটি অবতল দর্পনের সামনে কোন বস্তু স্থাপন করলে তিনগুণ বিবর্ধিত অবাস্তব বিম্ব উৎপন্ন হয়। দর্পন থেকে বস্তুর দূরত্ব কত?

Explanation:

Another Explanation (3):

12 cm ফোকাস দূরত্বের একটি অবতল দর্পনের সামনে কোন বস্তু স্থাপন করলে তিনগুণ বিবর্ধিত অবাস্তব বিম্ব উৎপন্ন হয়। দর্পন থেকে বস্তুর দূরত্ব কত?

1. 10 cm (Incorrect)
2. 9 cm (Incorrect)
3. 8 cm (Correct)
4. 12.50 cm (Incorrect)

প্রদত্ত তথ্য

প্রশ্নে যা দেওয়া আছে:

• ফোকাস দূরত্ব (f) = 12 cm
• বিম্বের বিবর্ধন (m) = +3 (বিম্ব অবাস্তব হওয়ায় বিবর্ধন ধনাত্মক)

নির্ণেয়

দর্পণ থেকে বস্তুর দূরত্ব (u) = ?

বিবর্ধনের সূত্র

আমরা জানি, বিবর্ধন (m) = -v/u, যেখানে v হলো বিম্বের দূরত্ব এবং u হলো বস্তুর দূরত্ব।

অতএব, 3 = -v/u

বা, v = -3u

দর্পণ সমীকরণ

দর্পণ সমীকরণটি হলো:

1/f = 1/u + 1/v

মান প্রতিস্থাপন

এখন আমরা f এবং v এর মান দর্পণ সমীকরণে বসিয়ে u এর মান বের করব:

1/12 = 1/u + 1/(-3u)

1/12 = 1/u - 1/(3u)

লসাগু করে যোগ

1/12 = (3 - 1) / (3u)

1/12 = 2 / (3u)

u এর মান নির্ণয়

এখন আমরা u এর মান বের করার জন্য সমীকরণটি সমাধান করব:

3u = 12 * 2

3u = 24

u = 24 / 3

u = 8 cm

বিকল্পগুলোর বিশ্লেষণ

1. 10 cm: আমাদের গণনা অনুযায়ী এটি ভুল।
2. 9 cm: আমাদের গণনা অনুযায়ী এটি ভুল।
3. 8 cm: আমাদের গণনা অনুযায়ী এটি সঠিক।
4. 12.50 cm: আমাদের গণনা অনুযায়ী এটি ভুল।

সিদ্ধান্ত

অতএব, দর্পণ থেকে বস্তুর দূরত্ব 8 cm।

সঠিক উত্তর: C. 8 cm

Another Explanation (5): দেয়া আছে, ফোকাস দূরত্ব, \(f = -12\) cm (অবতল দর্পণের ফোকাস দূরত্ব ঋণাত্মক) বিবর্ধন, \(m = +3\) (যেহেতু বিম্ব অবাস্তব, তাই বিবর্ধন ধনাত্মক) আমরা জানি, বিবর্ধন, \(m = -\frac{v}{u}\) বা, \(3 = -\frac{v}{u}\) বা, \(v = -3u\) দর্পণ সমীকরণ থেকে পাই, \(\frac{1}{f} = \frac{1}{u} + \frac{1}{v}\) বা, \(\frac{1}{-12} = \frac{1}{u} + \frac{1}{-3u}\) বা, \(-\frac{1}{12} = \frac{1}{u} - \frac{1}{3u}\) বা, \(-\frac{1}{12} = \frac{3-1}{3u}\) বা, \(-\frac{1}{12} = \frac{2}{3u}\) বা, \(3u = -24\) বা, \(u = -8\) cm অতএব, দর্পণ থেকে বস্তুর দূরত্ব 8 cm। 🥳