intdx/(9-4x^2)  এর মান কত?

∫ dx/(9-4x²) এর মান নির্ণয়:

আমরা এই ইন্টিগ্রালটিকে সহজে সমাধান করার জন্য প্রথমে একটু পরিবর্তন করে নেব।

আমরা জানি, \(a^2 - x^2\) আকারের ইন্টিগ্রালের জন্য \( \frac{1}{2a} ln|\frac{a+x}{a-x}| + C \) সূত্রটি ব্যবহার করা যায়।

এখানে, \( 9 - 4x^2 \) কে \( (3)^2 - (2x)^2 \) আকারে লেখা যায়।

তাহলে, ∫ dx/(9-4x²) = ∫ dx/(3²-(2x)²)

এখন, 2x = u ধরে, 2dx = du পাই, অর্থাৎ dx = du/2

সুতরাং, ∫ dx/(9-4x²) = ∫ (du/2)/(9-u²) = (1/2) ∫ du/(3²-u²)

আমরা সূত্র ব্যবহার করে পাই,

(1/2) ∫ du/(3²-u²) = (1/2) * (1/(2*3)) ln|(3+u)/(3-u)| + C

= (1/12) ln|(3+u)/(3-u)| + C

u এর মান বসিয়ে পাই,

= (1/12) ln|(3+2x)/(3-2x)| + C

অতএব, ∫ dx/(9-4x²) = (1/12) ln|(3+2x)/(3-2x)| + C 🎉🎉🎉