px²+6x=2 সমীরণটির মূলদ্বয় সমান হলে p এর মান-

Another Explanation (5): প্রশ্ন: \( px^2 + 6x = 2 \) সমীকরণের মূলদ্বয় সমান হলে \( p \) এর মান নির্ণয় করো। উত্তর: \(-\frac{9}{2}\) সমাধান: ধরা যাক, সমীকরণের মূলদ্বয় হলো \(x_1\) এবং \(x_2\)। সমীকরণটি হলো: \[ px^2 + 6x - 2 = 0 \] এখন, মূলদ্বয় সমান হলে, অর্থাৎ \(x_1 = x_2\)। অর্থাৎ, সমীকরণের দ্বিগুণমূল (double root) থাকলে, এর মূলের জন্য ডিটারমিন্যান্টের মান শূন্য হবে। ডিটারমিন্যান্ট \(D\): \[ D = b^2 - 4ac \] এখানে, \(a = p\), \(b = 6\), এবং \(c = -2\): \[ D = 6^2 - 4 \times p \times (-2) = 36 + 8p \] যেহেতু মূলদ্বয় সমান, তাই: \[ D = 0 \] অর্থাৎ, \[ 36 + 8p = 0 \] এখানে সমাধান করি: \[ 8p = -36 \] \[ p = -\frac{36}{8} = -\frac{9}{2} \] অতএব, \( p \) এর মান হলো: p = -\frac{9}{2}