যদি \( u \) বেগে আনুভুমিকের সাথে \( \alpha \) কোনে প্রক্ষিপ্ত বস্তু \( T \) সময়ে তার গতিপথের সর্বোচ্চ উচ্চতা \( H \) এ পৌঁছায় ,তবে \( \frac{H}{T^2} \) হবে-
DUUnit-Aউচ্চতর গণিত দ্বিতীয় পত্রসমতলে বস্তুকণার গতিপ্রাস (Topic Practice)DU - ⚡ অনলাইন প্রশ্নব্যাংক দেখুন 💥
সঠিক উত্তরঃ
B.
g/2
Another Explanation (5):
প্রশ্নের ব্যাখ্যা ও সমাধান:
ধরা যাক, একটি বস্তুর গতি \( u \) প্রক্ষিপ্ত হয় একটি নির্দিষ্ট কোণে \( \alpha \) দিয়ে। এই বস্তুটি গতি পায় এবং সর্বোচ্চ উচ্চতা \( H \) এ পৌঁছায়।
সাধারণত, গতি ও উচ্চতা সম্পর্কিত নিয়ম অনুযায়ী:
- প্রক্ষিপ্ত গতি এর ভেক্টর উপাদান:
- অনুভূমিক উপাদান: \( u_x = u \cos \alpha \)
- উল্লম্ব উপাদান: \( u_y = u \sin \alpha \)
যখন বস্তু সর্বোচ্চ উচ্চতায় পৌঁছায়, তখন তার উল্লম্ব গতি শূন্য হয়:
\[
u_{y,final} = 0
\]
উচ্চতা \( H \) এ পৌঁছানোর জন্য, উল্লম্ব গতির বিবরণ:
\[
v_y^2 = u_y^2 - 2 g H
\]
এখানে, \( v_y = 0 \) (সর্বোচ্চ উচ্চতায়), তাই:
\[
0 = u \sin \alpha^2 - 2 g H
\]
অর্থাৎ,
\[
2 g H = u^2 \sin^2 \alpha
\]
\[
H = \frac{u^2 \sin^2 \alpha}{2 g}
\]
সময় \( T \), যা সর্বোচ্চ উচ্চতায় পৌঁছানোর সময়, নির্ণয় করি:
\[
v_{y} = u \sin \alpha - g T
\]
এবং কারণ, সর্বোচ্চ উচ্চতায় \( v_{y} = 0 \):
\[
0 = u \sin \alpha - g T
\]
অর্থাৎ,
\[
T = \frac{u \sin \alpha}{g}
\]
এখন \( \frac{H}{T^2} \) নির্ণয় করি:
\[
\frac{H}{T^2} = \frac{\frac{u^2 \sin^2 \alpha}{2 g}}{\left(\frac{u \sin \alpha}{g}\right)^2}
\]
সরলীকরণ:
\[
= \frac{\frac{u^2 \sin^2 \alpha}{2 g}}{\frac{u^2 \sin^2 \alpha}{g^2}}
\]
\[
= \frac{u^2 \sin^2 \alpha}{2 g} \times \frac{g^2}{u^2 \sin^2 \alpha}
\]
\[
= \frac{g^2}{2 g} = \frac{g}{2}
\]
অতএব, উত্তর হল: