একটি গ্রহের ব্যাসার্ধ পৃথিবীর ব্যাসার্ধের দ্বিগুণ কিন্তু ভির অর্ধেক। ঐ গ্রহের পৃষ্ঠে অভিকর্ষজ ত্বরণ-

Explanation: গ্রহের ব্যাসার্ধ \( R \) হলে পৃষ্ঠে অভিকর্ষজ ত্বরণ \( g' = \frac{GM}{R^2} \)। যদি ব্যাসার্ধ দ্বিগুণ ও ভর অর্ধেক হয়, তবে \( g' = \frac{G \frac{M}{2}}{(2R)^2} = \frac{g}{8} \)। সুতরাং সঠিক উত্তর D। নোট: অভিকর্ষজ ত্বরণ ভর এবং ব্যাসার্ধের বর্গের বিপরীতানুপাতিক।

Another Explanation (5): একটি গ্রহের পৃষ্ঠে অভিকর্ষজ ত্বরণ \(g\) নির্ণয় করার জন্য আমরা নিম্নলিখিত সূত্রটি ব্যবহার করতে পারি: \[ g = \frac{GM}{R^2} \] যেখানে: - \(G\) হল মহাকর্ষীয় ধ্রুবক। - \(M\) হল গ্রহের ভ???। - \(R\) হল গ্রহের ব্যাসার্ধ। ধরা যাক, পৃথিবীর ভর \(M_e\) এবং ব্যাসার্ধ \(R_e\)। তাহলে পৃথিবীর পৃষ্ঠে অভিকর্ষজ ত্বরণ \(g_e\) হবে: \[ g_e = \frac{GM_e}{R_e^2} \] এখন, নতুন গ্রহের ব্যাসার্ধ \(R = 2R_e\) এবং ভর \(M = \frac{M_e}{2}\)। সুতরাং, নতুন গ্রহের পৃষ্ঠে অভিকর্ষজ ত্বরণ \(g\) হবে: \[ g = \frac{G(\frac{M_e}{2})}{(2R_e)^2} = \frac{GM_e}{2 \cdot 4R_e^2} = \frac{1}{8} \cdot \frac{GM_e}{R_e^2} = \frac{1}{8} g_e \] সুতরাং, নতুন গ্রহের পৃষ্ঠে অভিকর্ষজ ত্বরণ পৃথিবীর অভিকর্ষজ ত্বরণের \( \frac{1}{8} \) গুণ। 🥳 অতএব, \( g = \frac{g_e}{8} \)।