একটি বস্তুকে u বেগে  alpha  কোণে শূন্যে নিক্ষেপ করা হলে বস্তুটির বৃহত্তম অনুভূমিক পাল্লা কোনটি?

একটি বস্তুকে \(u\) বেগে \(\alpha\) কোণে শূন্যে নিক্ষেপ করলে, বৃহত্তম অনুভূমিক দূরত্ব বা পাল্লা নির্ণয় করতে হবে।

প্রথমে, প্রারম্ভিক ভরবেগের উপাদানগুলো নির্ণয় করি:

• উল্লম্ব উপাদান: \(u_y = u \sin \alpha\)
• অনুভূমিক উপাদান: \(u_x = u \cos \alpha\)

প্রতিটি উপাদান অনুযায়ী, উল্লম্ব গতিপথের জন্য সময়:

\(t = \frac{2 u_y}{g} = \frac{2 u \sin \alpha}{g}\)

এখানে, সর্বাধিক অনুভূমিক দূরত্ব বা পাল্লা:

\(R = u_x \times t = u \cos \alpha \times \frac{2 u \sin \alpha}{g} = \frac{2 u^2 \sin \alpha \cos \alpha}{g}\)

একটি ট্রিগনোমেট্রিক পরিচিতি অনুযায়ী:

\(\sin 2\alpha = 2 \sin \alpha \cos \alpha\)

অতএব, সর্বোচ্চ উল্লম্ব ও অনুভূমিক দূরত্ব বা পাল্লা:

\(R_{max} = \frac{u^2}{g} \sin 2\alpha\)

সর্বোচ্চ পাল্লার জন্য, \(\sin 2\alpha\) এর মান 1 হয় যখন \(2\alpha = 90^\circ\) বা \(\alpha = 45^\circ\)।

অতএব, বৃহত্তম অনুভূমিক পাল্লা:

\(R_{max} = \frac{u^2}{g}\)