f(x) = ln2x

f(x) বক্ররেখার x = 2 বিন্দুতে স্পর্শকের ঢাল কোনটি?

Another Explanation (5): প্রশ্ন: \(f(x) = \ln 2x\) বক্ররেখার \(x = 2\) বিন্দুতে স্পর্শকের ঢাল কোনটি? সমাধান: প্রথমে, \(f(x) = \ln 2x\) এর ডেরিভেটিভ খুঁজে বের করি: \[ f'(x) = \frac{d}{dx} \left( \ln 2x \right) \] উপযুক্ত সূত্র: \(\frac{d}{dx} \ln u = \frac{1}{u} \frac{du}{dx}\) এখানে, \(u = 2x\), তাই: \[ f'(x) = \frac{1}{2x} \times 2 = \frac{2}{2x} = \frac{1}{x} \] এখন, \(x = 2\) এর জন্য ঢাল: \[ m = f'(2) = \frac{1}{2} \] পরবর্তী, \(x = 2\) এর জন্য \(f(x)\) এর মান নির্ণয় করি: \[ f(2) = \ln (2 \times 2) = \ln 4 \] সুতরাং, স্পর্শকের সমীকরণ: \[ y - y_1 = m (x - x_1) \] এখানে, \((x_1, y_1) = (2, \ln 4)\), এবং ঢাল \(m = \frac{1}{2}\): \[ y - \ln 4 = \frac{1}{2} (x - 2) \] সুতরাং, স্পর্শকের সমীকরণ: \[ y = \frac{1}{2} (x - 2) + \ln 4 \] উপসংহার: \[ \boxed{ \text{স্পর্শকের ঢাল } = \frac{1}{2} } \]