গোলকের আয়তন পরিমাপে শতকরা ত্রুটি নির্ণয় 📏

একটি গোলকের ব্যাসার্ধ \( r = (2.5 \pm 0.2) \) cm দেওয়া আছে। আমাদের গোলকের আয়তন পরিমাপে শতকরা ত্রুটি নির্ণয় করতে হবে। 🤔

গোলকের আয়তনের সূত্র: \( V = \frac{4}{3} \pi r^3 \)

এখানে, ব্যাসার্ধ \( r \)-এর পরিমাপের ত্রুটি \( \Delta r = 0.2 \) cm.

আয়তনের ত্রুটি \( \Delta V \) নির্ণয় করার জন্য, আমরা ত্রুটি প্রসারের নিয়ম ব্যবহার করি।

যেহেতু \( V = \frac{4}{3} \pi r^3 \), তাই:

\( \frac{\Delta V}{V} = 3 \frac{\Delta r}{r} \)

এখন, \( \frac{\Delta r}{r} = \frac{0.2}{2.5} = 0.08 \)

অতএব, \( \frac{\Delta V}{V} = 3 \times 0.08 = 0.24 \)

শতকরা ত্রুটি নির্ণয়ের জন্য, \( \frac{\Delta V}{V} \) কে 100 দিয়ে গুণ করতে হবে।

শতকরা ত্রুটি \( = 0.24 \times 100 = 24 \% \) 🎉

সুতরাং, গোলকের আয়তন পরিমাপে শতকরা ত্রুটি 24%. ✅