V= 4/3 πr³  সমীকরণে r এর মান পরিমাপে যদি 2% ত্রুটি হয়, তবে v নির্ণয়ে ত্রুটি হবে-

দেওয়া আছে, \(V = \frac{4}{3} \pi r^3\)

এখানে, \(V\) হলো গোলকের আয়তন এবং \(r\) হলো গোলকের ব্যাসার্ধ।

\(r\) এর মান পরিমাপে ত্রুটি \(2\%\) ।

অতএব, \(\frac{\Delta r}{r} = 2\% = 0.02\)

\(V\) এর ত্রুটি নির্ণয় করতে হবে।

আমরা জানি, ত্রুটি নির্ণয়ের জন্য লগারিদম নিয়ে অবকলন করতে হয়।

সুতরাং, \(V = \frac{4}{3} \pi r^3\) সমীকরণের উভয় পক্ষে লগারিদম নিয়ে পাই,

\(ln(V) = ln(\frac{4}{3} \pi) + 3 ln(r)\)

এখন, অবকলন করে পাই,

\(\frac{dV}{V} = 0 + 3 \frac{dr}{r}\)

\(\frac{dV}{V} = 3 \frac{dr}{r}\)

\(\frac{\Delta V}{V} = 3 \frac{\Delta r}{r}\) (যেহেতু ক্ষুদ্র ত্রুটির জন্য \(dV \approx \Delta V\) এবং \(dr \approx \Delta r\))

\(\frac{\Delta V}{V} = 3 \times 0.02 = 0.06\)

অতএব, \(V\) নির্ণয়ে ত্রুটি হবে \(0.06\) বা \(6\%\)। 🎉