ঘনকের আয়তন পরিমাপে শতকরা ত্রুটি নির্ণয়

ধরি, ঘনকের বাহুর দৈর্ঘ্য \(x\)।

সুতরাং, ঘনকের আয়তন \(V = x^3\)।

বাহুর পরিমাপে ত্রুটি \( \frac{\Delta x}{x} = 2\% = 0.02 \)

এখন, আয়তনের ত্রুটি নির্ণয়ের জন্য আমরা উভয় পক্ষে অবকলন করি:

\( \Delta V = 3x^2 \Delta x \)

অতএব, আয়তনের শতকরা ত্রুটি:

\( \frac{\Delta V}{V} \times 100 = \frac{3x^2 \Delta x}{x^3} \times 100 = 3 \frac{\Delta x}{x} \times 100 \)

মান বসিয়ে পাই:

\( \frac{\Delta V}{V} \times 100 = 3 \times 0.02 \times 100 = 6\% \)

আরও নিখুঁতভাবে ত্রুটি বের করার জন্য, আমরা লিখতে পারি:

\( V = x^3 \)

\( V' = (x + \Delta x)^3 = x^3 + 3x^2\Delta x + 3x(\Delta x)^2 + (\Delta x)^3 \)

\( \Delta V = V' - V = 3x^2\Delta x + 3x(\Delta x)^2 + (\Delta x)^3 \)

\( \frac{\Delta V}{V} = \frac{3x^2\Delta x + 3x(\Delta x)^2 + (\Delta x)^3}{x^3} = 3\frac{\Delta x}{x} + 3(\frac{\Delta x}{x})^2 + (\frac{\Delta x}{x})^3\)

\( \frac{\Delta V}{V} \times 100 = (3 \times 0.02 + 3 \times (0.02)^2 + (0.02)^3) \times 100 \)

\(= (0.06 + 0.0012 + 0.000008) \times 100 \)

\(= 6 + 0.12 + 0.0008 = 6.1208 \% \approx 6.12\% \)

সুতরাং, ঘনকের আয়তন পরিমাপে শতকরা ত্রুটি প্রায় 6.12%। 🎉