d/dx(x^2/e^(x+2))=?

Explanation:

Another Explanation (5): ```html

প্রশ্ন: \( \frac{d}{dx}\left(\frac{x^2}{e^{x+2}}\right) = ? \)

সমাধান:

আমরা এখানে ভাগফল নিয়ম (Quotient Rule) ব্যবহার করব। ভাগফল নিয়মটি হল: \[ \frac{d}{dx}\left(\frac{u}{v}\right) = \frac{v\frac{du}{dx} - u\frac{dv}{dx}}{v^2} \] এখানে, \( u = x^2 \) এবং \( v = e^{x+2} \)। তাহলে, \( \frac{du}{dx} = 2x \) এবং \( \frac{dv}{dx} = e^{x+2} \)। ভাগফল নিয়ম অনুসারে: \[ \begin{aligned} \frac{d}{dx}\left(\frac{x^2}{e^{x+2}}\right) &= \frac{e^{x+2}(2x) - x^2(e^{x+2})}{(e^{x+2})^2} \\ &= \frac{e^{x+2}(2x - x^2)}{e^{2(x+2)}} \\ &= \frac{2x - x^2}{e^{x+2}} \\ &= \frac{x(2 - x)}{e^{x+2}} \end{aligned} \] সুতরাং, \( \frac{d}{dx}\left(\frac{x^2}{e^{x+2}}\right) = \frac{x(2-x)}{e^{x+2}} \)। 🎉 ```