intf(x)dx=sinx/(1+cosx)+c হলে, f(x)=কত?
A. 1/2cos^2 (x/2)
B. 1/2 tan^2 (x/2)
C. 1/2sec^2(x/2)
D. 1/2cosec^2(x/2)
RUUnit-CSet-2উচ্চতর গণিত প্রথম পত্রঅন্তরীকরণদুইটি ফাংশনের ভাগফলের অন্তরজ (Topic Practice)RU - ⚡ অনলাইন প্রশ্নব্যাংক দেখুন 💥
সঠিক উত্তরঃ
C.
1/2sec^2(x/2)
Explanation:
Another Explanation (5):
দেওয়া আছে, \(\int f(x) \, dx = \frac{\sin x}{1 + \cos x} + c\) 🤔
আমরা জানি, \(f(x)\) হবে \(\frac{\sin x}{1 + \cos x}\) এর ডেরিভেটিভ। 🤓
সুতরাং, \(f(x) = \frac{d}{dx} \left( \frac{\sin x}{1 + \cos x} \right)\) 🧐
এখন, ভাগফলের নিয়মে ডেরিভেটিভ করি:
\[
\begin{aligned}
f(x) &= \frac{(1 + \cos x) \frac{d}{dx}(\sin x) - \sin x \frac{d}{dx}(1 + \cos x)}{(1 + \cos x)^2} \\
&= \frac{(1 + \cos x)(\cos x) - \sin x (-\sin x)}{(1 + \cos x)^2} \\
&= \frac{\cos x + \cos^2 x + \sin^2 x}{(1 + \cos x)^2} \\
&= \frac{\cos x + 1}{(1 + \cos x)^2} \\
&= \frac{1}{1 + \cos x}
\end{aligned}
\]
আমরা জানি, \(\cos x = 2 \cos^2 \frac{x}{2} - 1\)
তাহলে, \(1 + \cos x = 2 \cos^2 \frac{x}{2}\) 😎
সুতরাং, \(f(x) = \frac{1}{2 \cos^2 \frac{x}{2}} = \frac{1}{2} \sec^2 \frac{x}{2}\) 🎉
অতএব, \(f(x) = \frac{1}{2} \sec^2 \frac{x}{2}\)। ✅
Related Questions (Any University/Year)
- intdx/(x+sqrtx)=?
- z=(1-cosx)/(1+cosx) হলে,d/dx(tan^-1sqrtz)=?
- logx/x এর অন্তরক সহগ কত?
- d/dx {-(cos^2x-sin^2x)/(cos^2x+sin^2x)}
- y=(x^(7/2)(1+x^2)^(3/2))/(sin^(3)5x.ln(5x)) এর অন্তরজ নির্ণয় কর।
- sin2x কে sinx এর সাপেক্ষে অন্তরীকরণ কোনটি?
- (b) যদি x2 =5y2 + siny হয়, তাহলে (dy)/(dx) কত হবে ?
- x = -2 হলে y=x/(3x+2) রেখাটির ঢাল হবে?
- d/dx [sin-1 (sinex)]=?
- z=sqrt((1-Cos2x)/(1+Cos2x) হলে, dz/dx = কত?
- d/dx[cot^-1 (e^x)] =কত ?
- x^(y^n)=y^(x^n) হলে দেখাও যে, dy/dx=(y^(n+1)(nlnx-1))/(y^(n+1)(nlny-1)) যেখানে n একটি ধ্রুবক
- sin2 x কে sin x এর সাপেক্ষে অন্তরীকরণ কোনটি?
- \( \frac{d}{dx} \left[ \frac{x^2}{x^2 - 4} \right] = ? \)
- siny = tanx হলে dy/dx =?
- x এর সাপেক্ষে অন্তরজ নির্ণয় কর: (sqrtx+1)/(sqrtx-1)
- int1/(cos^2xsqrt(tan x))dx = ?
- d/dx{(tanx-cotx)/(tanx+cotx)}=?
- lim_(x→0)(cos7x-cos9x)/(cos3x-cos5x)=?
- x এর সাপেক্ষে tan^(-1) 1/(sqrt(x^2-1) এর অন্তরজ নির্ণয় কর।
- int_(e^3)^(e^4)dx/x = ?
- lim_(xto0) (1-cosx)/ sin^2(2x) =কত ?
- if y=1+x/(1!)+x^2/(2!)+x^3/(3!)+..... then (dy)/(dx) =?
- (d^n)/(dx^n)*(x^n-1) এর মান কত?
- y=(1+x)/(1-x) হলে, dy/dx এর মান-
- x এর সাপেক্ষে x^(cos^-1 3x) এর অন্তরজ নির্ণয় কর।
- d/dx((1-cosx)/(1+cosx))=?
- d/dx(x^2/e^(x+2))=?
- d/dx (x^2e^(2x))=?
- x = √t এবং y=t-1/√t হলে , dy/dx এর মান কত?
- z = (1 -cosx) / (1 + cosx) হলে, d/dx(tan-1√z) এর মান কত?
- lim_(x->1)(x^3-e^(x-1))/(ln(2-x)) এর মান কোনটি?
- lim_(x->0)(x-cos2x+1)/(e^x-1)=?
- (log x/ x) এর অন্তরক সহগ কত?
- y = (sinx+cosx)/(sqrt(1+sin2x)) হলে dy/dx কত = ?
- \(\frac{d}{dx}\{\frac{x^{2}}{x^{2}-4}\}\) এর মান কত?
- y=(sinx+cosx)/(sqrt(1+sin2x))হলে dy/dx কত?
- যদি x=t2 হয়, তবে (d^2y)/dx^2 এর মান কত ?
- d/dx {1/(1+2x)}=?
- x = a tan²t এবং y = a(1-cost) হলে, dy/dx= ?
