intf(x)dx=sinx/(1+cosx)+c হলে, f(x)=কত?
RUUnit-CSet-2উচ্চতর গণিত প্রথম পত্রঅন্তরীকরণদুইটি ফাংশনের ভাগফলের অন্তরজ (Topic Practice)RU - ⚡ অনলাইন প্রশ্নব্যাংক দেখুন 💥
সঠিক উত্তরঃ
C.
1/2sec^2(x/2)
Explanation:
Another Explanation (5):
দেওয়া আছে, \(\int f(x) \, dx = \frac{\sin x}{1 + \cos x} + c\) 🤔
আমরা জানি, \(f(x)\) হবে \(\frac{\sin x}{1 + \cos x}\) এর ডেরিভেটিভ। 🤓
সুতরাং, \(f(x) = \frac{d}{dx} \left( \frac{\sin x}{1 + \cos x} \right)\) 🧐
এখন, ভাগফলের নিয়মে ডেরিভেটিভ করি:
\[
\begin{aligned}
f(x) &= \frac{(1 + \cos x) \frac{d}{dx}(\sin x) - \sin x \frac{d}{dx}(1 + \cos x)}{(1 + \cos x)^2} \\
&= \frac{(1 + \cos x)(\cos x) - \sin x (-\sin x)}{(1 + \cos x)^2} \\
&= \frac{\cos x + \cos^2 x + \sin^2 x}{(1 + \cos x)^2} \\
&= \frac{\cos x + 1}{(1 + \cos x)^2} \\
&= \frac{1}{1 + \cos x}
\end{aligned}
\]
আমরা জানি, \(\cos x = 2 \cos^2 \frac{x}{2} - 1\)
তাহলে, \(1 + \cos x = 2 \cos^2 \frac{x}{2}\) 😎
সুতরাং, \(f(x) = \frac{1}{2 \cos^2 \frac{x}{2}} = \frac{1}{2} \sec^2 \frac{x}{2}\) 🎉
অতএব, \(f(x) = \frac{1}{2} \sec^2 \frac{x}{2}\)। ✅