4 cm ফোকাস দূরত্বের একটি উত্তল লেন্সের সামনে বস্তু স্থাপন করলে দ্বিগুণ বাস্তব বিম্ব গঠিত হয়। 

উক্ত লেন্সটির সহিত দ্বিগুণ ফোকাস  দূরত্বের অপর একটি উত্তল লেন্স স্থাপন করলে সর্বশেষ প্রতিবিম্ব _

Another Explanation (5): প্রথমে প্রশ্নের তথ্যগুলো বিশ্লেষণ করে বুঝে নেওয়া প্রয়োজন: **প্রশ্নের তথ্য:** - উত্তল লেন্সের ফোকাস দূরত্ব, \(f_1 = 4\,cm\) - বস্তু স্থাপন করলে, দ্বিগুণ বাস্তব বিম্ব গঠিত হয়। - দ্বিতীয় উত্তল লেন্সটি স্থাপন করা হয়, যার ফোকাস দূরত্ব, \(f_2 = 2 \times f_1 = 8\,cm\) --- ### ধাপে ধাপে বিশ্লেষণ: **1. প্রথম লেন্সের জন্য:** - ধরা যাক, বস্তুটি লেন্স থেকে দূরত্ব \(u\) তে স্থাপন করা হয়েছে। - লেন্সের বিকিরণ সূত্র: \[ \frac{1}{f_1} = \frac{1}{v_1} - \frac{1}{u} \] - এখানে, \(v_1\) হলো বিম্বের দূরত্ব। - প্রশ্ন অনুযায়ী, বস্তুটি স্থাপন করলে দ্বিগুণ বাস্তব বিম্ব গঠিত হয়। অর্থাৎ, প্রথম বিম্বটি বাস্তব এবং দ্বিগুণ আকারের। - বাস্তব বিম্বের জন্য, \(v_1\) ধনাত্মক এবং আকার দ্বিগুণ হলে: \[ \text{আকারের অনুপাত} = \frac{v_1}{u} = 2 \] - তবে, আকার দ্বিগুণ হওয়ার জন্য, সাধারণত, যদি বিম্বের উল্লম্ব দৈর্ঘ্য \(h'\), তাহলে: \[ \frac{h'}{h} = \frac{v_1}{u} = 2 \quad \Rightarrow \quad v_1 = 2u \] - এখন, বিকিরণ সূত্রে বসিয়ে: \[ \frac{1}{f_1} = \frac{1}{v_1} - \frac{1}{u} = \frac{1}{2u} - \frac{1}{u} = -\frac{1}{2u} \] - কারণ, \(\frac{1}{f_1} = 4\,cm^{-1}\), তাই: \[ 4 = -\frac{1}{2u} \quad \Rightarrow \quad u = -\frac{1}{2 \times 4} = -\frac{1}{8}\,cm \] - নেগেটিভ মানে, বস্তুটি লেন্সের বিপরীত পাশে স্থাপন করা হয়েছে। - এখন, বিম্বের অবস্থান: \[ v_1 = 2u = 2 \times (-\frac{1}{8}) = -\frac{1}{4}\,cm \] - নেগেটিভ মান মানে, বিম্বটি লেন্সের বিপরীত পাশে, বাস্তব। --- **2. দ্বিতীয় লেন্সের জন্য:** - দ্বিতীয় উত্তল লেন্সের ফোকাস দূরত্ব, \(f_2 = 8\,cm\)। - প্রথম বিম্বের অবস্থান থেকে দ্বিতীয় লেন্সের দূরত্ব নির্ণয়: - প্রথম বিম্বের অবস্থান, বস্তু থেকে \(v_1 = -\frac{1}{4}\,cm\) (বাম পাশে)। - তবে, বাস্তব বিম্বের মানে এটি দূরত্বের মানের অংশ, এখন, দ্বিতীয় লেন্সে লাগানোর জন্য, প্রথম বিম্বের অবস্থানকে মনে রাখতে হবে। - সাধারণভাবে, প্রথম বিম্বের স্থান লেন্স থেকে: \[ d_{first\_to\_second} = \text{বস্তু থেকে প্রথম বিম্বের দূরত্ব} + \text{প্রথম বিম্ব থেকে দ্বিতীয় লেন্সের দূরত্ব} \] - যেহেতু, প্রথম বিম্বটি বস্তু থেকে অনেক কাছে (প্রায় 0.125 cm দূরে), এবং দ্বিতীয় লেন্সের জন্য, সেটি সমন্বয় করে দেখতে হবে। তবে, প্রশ্নের আনুমানিকতার জন্য, ধরা যাক, প্রথম বিম্বের অবস্থানকে দ্বিতীয় লেন্সের জন্য বিবেচনা করছি। --- ### **উপসংহার:** - প্রথম লেন্সের ফলাফলে, বিম্বটি বাস্তব, নেগেটিভ দূরত্বে, এবং দ্বিগুণ আকারের। - দ্বিতীয় লেন্সটি উত্তল, এর ফোকাস 8cm, যা প্রথম লেন্সের দ্বিগুণ। - ফলে, দ্বিতীয় লেন্সে, বিম্বটি **বাস্তব** এবং **খর্বিত** হবে। কারণ, উত্তল লেন্সে, বিম্বের আকার সাধারণত, বস্তু থেকে দূরে থাকলে, খর্বিত হয়। --- ### **সারসংক্ষেপ:** - প্রথম উত্তল লেন্সে, বস্তু স্থাপন করলে দ্বিগুণ বাস্তব বিম্ব গঠিত হয়। - দ্বিতীয় উত্তল লেন্সের সাথে যোগ করার ফলে, বিম্বটি **বাস্তব** এবং **খর্বিত** হবে। --- ### **অতএব, উত্তর:** **"বাস্তব ও খর্বিত"**