ভেক্টর vecP ও vecQ এর মধ্যবর্তী কোণ θ এবং |vecP+vecQ|= |vecP-vecQ| হলে,θ এর মান কত?
সঠিক উত্তরঃ
C.
90°
Explanation:
Another Explanation (5):
🤔 চলো, ভেক্টর \( \vec{P} \) ও \( \vec{Q} \) এর মধ্যবর্তী কোণ \( \theta \) এবং \( |\vec{P}+\vec{Q}|= |\vec{P}-\vec{Q}| \) হলে, \( \theta \) এর মান বের করি।
আমরা জানি,
\( |\vec{P}+\vec{Q}|^2 = (\vec{P}+\vec{Q}) \cdot (\vec{P}+\vec{Q}) = |\vec{P}|^2 + |\vec{Q}|^2 + 2|\vec{P}||\vec{Q}|\cos{\theta} \)
এবং
\( |\vec{P}-\vec{Q}|^2 = (\vec{P}-\vec{Q}) \cdot (\vec{P}-\vec{Q}) = |\vec{P}|^2 + |\vec{Q}|^2 - 2|\vec{P}||\vec{Q}|\cos{\theta} \)
যেহেতু \( |\vec{P}+\vec{Q}|= |\vec{P}-\vec{Q}| \), তাই \( |\vec{P}+\vec{Q}|^2= |\vec{P}-\vec{Q}|^2 \) হবে।
সুতরাং,
\( |\vec{P}|^2 + |\vec{Q}|^2 + 2|\vec{P}||\vec{Q}|\cos{\theta} = |\vec{P}|^2 + |\vec{Q}|^2 - 2|\vec{P}||\vec{Q}|\cos{\theta} \)
এখন, উভয় পাশ থেকে \( |\vec{P}|^2 + |\vec{Q}|^2 \) বাদ দিলে পাই,
\( 2|\vec{P}||\vec{Q}|\cos{\theta} = -2|\vec{P}||\vec{Q}|\cos{\theta} \)
\( 4|\vec{P}||\vec{Q}|\cos{\theta} = 0 \)
যদি \( |\vec{P}| \neq 0 \) এবং \( |\vec{Q}| \neq 0 \) হয়, তবে \( \cos{\theta} = 0 \) হবে।
আমরা জানি, \( \cos{90^\circ} = 0 \)
অতএব, \( \theta = 90^\circ \) 😎।