কোন উক্তিটি সত্য?

রেডিয়ামের গড় আয়ু এবং অবক্ষয় ধ্রুবক ☢️

রেডিয়াম একটি তেজস্ক্রিয় মৌল। এর গড় আয়ু এবং অবক্ষয় ধ্রুবকের মধ্যে একটি সম্পর্ক বিদ্যমান। নিচে এই সম্পর্ক এবং প্রদত্ত উক্তিটির সত্যতা যাচাই করা হলো:

গড় আয়ু (Mean Lifetime) ⏳

কোনো তেজস্ক্রিয় পদার্থের গড় আয়ু (τ) হলো সেই সময়, যখন ঐ পদার্থের প্রাথমিক পরমাণু সংখ্যার ১/e অংশ অবশিষ্ট থাকে।

গাণিতিকভাবে, গড় আয়ু:

\( τ = \frac{1}{λ} \)

এখানে, \( λ \) হলো অ???ক্ষয় ধ্রুবক (decay constant)।

অবক্ষয় ধ্রুবক (Decay Constant) 📉

অবক্ষয় ধ্রুবক (λ) হলো প্রতি একক সময়ে তেজস্ক্রিয় পরমাণুগুলোর ভগ্নাংশ যা ক্ষয় হয়। এটি তেজস্ক্রিয়তার হারের একটি পরিমাপ।

উক্তিটির সত্যতা যাচাই ✔️❌

আমাদের দেওয়া আছে, রেডিয়ামের গড় আয়ু \( τ = 2341 \, \text{বছর} \)।

সুতরাং, অবক্ষয় ধ্রুবক \( λ \) হবে:

\( λ = \frac{1}{τ} = \frac{1}{2341} \, \text{বছর}^{-1} \)

এখন, \( λ \) এর মান নির্ণয় করি:

\( λ = \frac{1}{2341} ≈ 0.000427 \, \text{বছর}^{-1} \)

\( λ ≈ 4.27 × 10^{-4} \, \text{বছর}^{-1} \)

ফলাফল 🎉

গণনা করে দেখা যাচ্ছে যে, প্রদত্ত উক্তিটি সত্য। রেডিয়ামের গড় আয়ু 2341 বছর হলে, এর অবক্ষয় ধ্রুবকের মান প্রায় \( 4.27 × 10^{-4} \, \text{বছর}^{-1} \) হবে।

গুরুত্বপূর্ণ বিষয়সমূহ 💡

• গড় আয়ু এবং অবক্ষয় ধ্রুবক একটি তেজস্ক্রিয় পদার্থের ক্ষয় হওয়ার হার নির্ধারণ করে।
• অবক্ষয় ধ্রুবকের মান যত বেশি, তেজস্ক্রিয় পদার্থটি তত দ্রুত ক্ষয় হবে।
• তেজস্ক্রিয় পদার্থের অর্ধায়ু (half-life) \( t_{1/2} \) এবং অবক্ষয় ধ্রুবকের মধ্যে সম্পর্ক: \( t_{1/2} = \frac{0.693}{λ} \)

সারণী 📊

আশা করি, এই ব্যাখ্যাটি বোধগম্য হয়েছে। 👍