The half life of ¹³N is 9.965 min. If a simple contains 3.20×10^{12 13}N atoms at t=0,how many ¹³N nuclei are present 40.6 min later? 

Explanation:

2 x 10^11

Another Explanation (5): ```html

তেজস্ক্রিয় ক্ষয়

¹³N এর অর্ধায়ু \( T_{1/2} = 9.965 \) মিনিট। \( t = 0 \) সময়ে, নমুনায় \( N_0 = 3.20 \times 10^{12} \) টি ¹³N পরমাণু আছে। \( t = 40.6 \) মিনিট পরে কতগুলি ¹³N নিউক্লিয়াস অবশিষ্ট থাকবে, তা নির্ণয় করতে হবে। 🤔
আমরা জানি, \( t \) সময় পরে অবশিষ্ট নিউক্লিয়াসের সংখ্যা:

\( N(t) = N_0 e^{-\lambda t} \)

যেখানে, \( \lambda \) হলো ক্ষয় ধ্রুবক।
অর্ধায়ু \( T_{1/2} \) এবং ক্ষয় ধ্রুবকের মধ্যে সম্পর্ক:

\( \lambda = \frac{ln(2)}{T_{1/2}} \)

সুতরাং, \( \lambda = \frac{ln(2)}{9.965} \approx 0.06956 \) মিনিট^-1
এখন, \( t = 40.6 \) মিনিটে অবশিষ্ট নিউক্লিয়াসের সংখ্যা:

\( N(40.6) = 3.20 \times 10^{12} \times e^{-0.06956 \times 40.6} \)

\( N(40.6) = 3.20 \times 10^{12} \times e^{-2.824} \)

\( N(40.6) = 3.20 \times 10^{12} \times 0.0594 \)

\( N(40.6) \approx 1.90 \times 10^{11} \)

অতএব, 40.6 মিনিট পরে প্রায় \( 2.00 \times 10^{11} \) টি ¹³N নিউক্লিয়াস অবশিষ্ট থাকবে। 🎉 ```