দ্বিগুণ চক্রগতির ব্যাসার্ধের ???কটি বস্তুর জড়তার ভ্রামক একই রাখতে হলে, এর ভর প্রথম বস্তুর তুলনায় কত হবে?

ধরি, প্রথম বস্তুর ভর \( m_1 \) এবং চক্রগতির ব্যাসার্ধ \( k_1 \)।

অতএব, প্রথম বস্তুর জড়তার ভ্রামক, \( I_1 = m_1 k_1^2 \)。

দ্বিতীয় বস্তুর ভর \( m_2 \) এবং চক্রগতির ব্যাসার্ধ \( k_2 \)।

প্রশ্নানুসারে, \( k_2 = 2k_1 \)।

এবং দ্বিতীয় বস্তুর জড়তার ভ্রামক, \( I_2 = m_2 k_2^2 \)।

জড়তার ভ্রামক একই রাখতে হলে, \( I_1 = I_2 \) হতে হবে।

সুতরাং, \( m_1 k_1^2 = m_2 k_2^2 \)

\( \implies m_1 k_1^2 = m_2 (2k_1)^2 \)

\( \implies m_1 k_1^2 = 4 m_2 k_1^2 \)

\( \implies m_1 = 4 m_2 \)

\( \implies m_2 = \frac{1}{4} m_1 \)

অতএব, দ্বিগুণ চক্রগতির ব্যাসার্ধের একটি বস্তুর জড়তার ভ্রামক একই রাখতে হলে, এর ভর প্রথম বস্তুর তুলনায় \( \frac{1}{4} \) হবে। 🎉