কোনো কনার সরল ছন্দিত সমীকরণ x= 10 sin ( 10t + π/6) m। কনাটির সর্বোচ্চ ত্বরন কত?

সমাধান:

প্রশ্নে দেওয়া কনার সরল ছন্দিত সমীকরণ:

\[ x = 10 \sin (10t + \frac{\pi}{6}) \]

এখানে, অক্ষের অক্ষাংশ বা স্থানান্তর (amplitude) \(A = 10\) মিটার।

সর্বোচ্চ ত্বরন বা সর্বোচ্চ ত্বরণ (Maximum acceleration) নির্ণয় করতে, প্রথমে ত্বরণ সমীকরণ নির্ণয় করতে হবে।

সরল ছন্দের জন্য, স্থানাঙ্কের সমীকরণ:

\[ x(t) = A \sin(\omega t + \phi) \]

এখানে, \(\omega = 10\) rad/sec।

ত্বরন সমীকরণ হলো,

\[ a(t) = -A \omega^2 \sin(\omega t + \phi) \]

সর্বোচ্চ ত্বরন বা সর্বাধিক ত্বরণ, যেখানে \(\sin(\omega t + \phi) = \pm 1\), অর্থাৎ,

\[ a_{max} = A \omega^2 \]

অতএব,

\[ a_{max} = 10 \times (10)^2 = 10 \times 100 = 1000 \text{ m/sec}^2 \]

উত্তর: 1000