int_4^0 1/sqrt(2x+1) \ dx 

Explanation:

Another Explanation (5):

সমাধান:

ধাপ ১: প্রথমে, আমরা \( \int \frac{1}{\sqrt{2x+1}} dx \) এর মান বের করি। ধরি, \( u = 2x+1 \)। তাহলে, \( du = 2 dx \), সুতরাং \( dx = \frac{1}{2} du \)। তাহলে, \( \int \frac{1}{\sqrt{2x+1}} dx = \int \frac{1}{\sqrt{u}} \cdot \frac{1}{2} du = \frac{1}{2} \int u^{-\frac{1}{2}} du \) \( = \frac{1}{2} \cdot \frac{u^{\frac{1}{2}}}{\frac{1}{2}} + C = \sqrt{u} + C = \sqrt{2x+1} + C \) সুতরাং, \( \int \frac{1}{\sqrt{2x+1}} dx = \sqrt{2x+1} + C \) ধাপ ২: এবার, আমরা নির্দিষ্ট যোগজ নির্ণয় করি: \( \int_0^4 \frac{1}{\sqrt{2x+1}} dx = \left[ \sqrt{2x+1} \right]_0^4 \) \( = \sqrt{2(4)+1} - \sqrt{2(0)+1} = \sqrt{9} - \sqrt{1} = 3 - 1 = 2 \) অতএব, \( \int_0^4 \frac{1}{\sqrt{2x+1}} dx = 2 \) 🎉 সুতরাং, উত্তর: 2