y2=8x+2y-9 পরাবৃত্তটির উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কত?

প্রশ্ন:

y² = 8x + 2y - 9 পরাবৃত্তটির উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কত?

উত্তর:

(3, 1)

সমাধান:

প্রথমে, পরাবৃত্তির সমীকরণটি সাধারণ রূপে রূপান্তর করি:

y² = 8x + 2y - 9

এটি থেকে, সমীকরণকে সাজানো যাক:

y² - 2y = 8x - 9

উভয় পাশে সম্পূর্ণ বর্গ সম্পন্ন করতে, 2y এর জন্য যোগ করি:

y² - 2y + 1 = 8x - 9 + 1

এখানে, বাম পাশে (y - 1)² হয়, এবং ডানে হয়:

(y - 1)² = 8x - 8

অতএব, সমীকরণটি হয়:

(y - 1)² = 8(x - 1)

এটি একটি পরাবৃত্তির মানদণ্ড যেখানে কেন্দ্রের স্থানাঙ্ক (h, k) হয়, এবং এর সমীকরণ হয়:

(y - k)² = 4p(x - h)

এখানে, তুলনা করলে:

(y - 1)² = 8(x - 1)  \Rightarrow  (y - 1)² = 4 \times 2 (x - 1)

অর্থাৎ, 4p = 8, তাই p = 2।

উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক (h + p, k) হয়, যেখানে (h, k) হলো কেন্দ্রের স্থানাঙ্ক।

কেন্দ্রের স্থানাঙ্ক (h, k) = (1, 1)

অতএব, উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক (h + p, k) = (1 + 2, 1) = (3, 1)

উত্তর:

(3, 1)