50cm দীর্ঘ একটি সরল দোলক প্রতি মিনিটে 40 বার দোলন দেয়। যদি দৈর্ঘ্য 200cm করা হয় তবে 60 বার দোলন দিতে কত সময় লাগবে?

সরল দোলকের দোলনকাল নির্ণয় ⏳

আমরা জানি, সরল দোলকের দোলনকাল \( T = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}} \)
এখানে, \(T\) হল দোলনকাল, \(l\) হল দোলকের দৈর্ঘ্য এবং \(g\) হল অভিকর্ষজ ত্বরণ।

প্রথম ক্ষেত্রে, \( l_1 = 50 \text{cm} \) এবং দোলন সংখ্যা \( n_1 = 40 \) প্রতি মিনিটে।
সুতরাং, প্রথম দোলনকাল \( T_1 = \frac{60}{40} = 1.5 \text{ সেকেন্ড} \) ⏱️

দ্বিতীয় ক্ষেত্রে, \( l_2 = 200 \text{cm} \) এবং দোলন সংখ্যা \( n_2 = 60 \)।
ধরি, প্রয়োজনীয় সময় \( t \) সেকেন্ড। সুতরাং, দ্বিতীয় দোলনকাল \( T_2 = \frac{t}{60} \) ⏱️

আমরা জানি, \( \frac{T_1}{T_2} = \sqrt{\frac{l_1}{l_2}} \)
অতএব, \( \frac{1.5}{\frac{t}{60}} = \sqrt{\frac{50}{200}} \)
বা, \( \frac{1.5 \times 60}{t} = \sqrt{\frac{1}{4}} = \frac{1}{2} \)
বা, \( \frac{90}{t} = \frac{1}{2} \)
সুতরাং, \( t = 90 \times 2 = 180 \text{ সেকেন্ড} \) 🥳

সুতরাং, 60 বার দোলন দিতে 180 সেকেন্ড সময় লাগবে। ✅