একটি বস্তু 4 cm বিস্তারে সরল ছন্দিত স্পন্দন সম্পন্ন করেছে। সাম্যবস্থা থেকে কত দূরত্বে বস্তুটির গতিশক্তি স্থিতিশক্তির সমান হবে?

সমাধান:

ধরি, সাম্যাবস্থা থেকে \( x \) দূরত্বে বস্তুটির গতিশক্তি \( (KE) \) স্থিতিশক্তি \( (PE) \) এর সমান হবে। আমরা জানি, সরল ছন্দিত স্পন্দনের ক্ষেত্রে: * মোট শক্তি, \( E = \frac{1}{2} m \omega^2 A^2 \) * স্থিতিশক্তি, \( PE = \frac{1}{2} m \omega^2 x^2 \) * গতিশক্তি, \( KE = \frac{1}{2} m \omega^2 (A^2 - x^2) \) যেহেতু \( KE = PE \) , তাই আমরা লিখতে পারি: \( \frac{1}{2} m \omega^2 (A^2 - x^2) = \frac{1}{2} m \omega^2 x^2 \) এখানে, \( A = 4 \) cm (বিস্তার)। এখন, উভয় পাশ থেকে \( \frac{1}{2} m \omega^2 \) বাদ দিয়ে পাই: \( A^2 - x^2 = x^2 \) \( A^2 = 2x^2 \) \( x^2 = \frac{A^2}{2} \) \( x = \sqrt{\frac{A^2}{2}} = \frac{A}{\sqrt{2}} \) বিস্তারের মান বসিয়ে পাই, \( x = \frac{4}{\sqrt{2}} = \frac{4\sqrt{2}}{2} = 2\sqrt{2} \) cm অতএব, সাম্যাবস্থা থেকে \( 2\sqrt{2} \) cm দূরত্বে বস্তুটির গতিশক্তি স্থিতিশক্তির সমান হবে। 🎉