একটি নক্ষত্রের ভর সূর্যের ভরের তিনগুণ। নক্ষত্রটি যদি কৃষ্ণবিবরে রূপান্তরিত হয় তবে এর সোয়ার্জস্কাইল্ড ব্যাসার্ধ কত?

Explanation: Hints:\(R_s = \frac{2GM}{C^2} \) Solve: \(R_s = \frac{2GM}{C^2} \\ \) এখানে, M = নক্ষত্রের ভর, \( R_s\) = সোয়াজকাইফড ব্যাসার্ধ \(C = 3 \times 10^8 \, \text{ms}^{-1} \\ \) \(\implies R_s = \frac{2 \times 6.67 \times 10^{-11} \times 3 \times 1.99 \times 10^{30}}{(3 \times 10^8)^2} \implies R_s = 8.85 \, \text{km} \\ \) Ans. (A) ব্যাখ্যা: কোনো বস্তু/নক্ষত্রের মহাকর্ষ কেন্দ্র যদি এতটাই শক্তিশালী হয় যে, এই কেন্দ্র থেকে কোনো বস্তু এমনকি আলোও বের হয়ে আসতে না পারে তখন এ বস্তু ও বস্তুর মহাকর্ষ কেন্দ্রের সম্পূর্ণ অঞ্চলকে বলা হবে কৃষ্ণগহ্বর বা কৃষ্ণ বিবর। এ অঞ্চলের ব্যাসার্ধকে বলা হয় ঘটনা দিগন্ত বা সোয়াজকাইফড ব্যাসার্ধ। এ ব্যাসার্ধ অকর্ষণীয় বস্তুর মুক্তিবেগ বা কৃষ্ণ পলয়ের বেগ না হওয়ার কারণে এ অঞ্চলের থেকে আলো পর্যন্ত বের হতে পারে না তাই অঞ্চলটিকে দেখা যায় না। তবে মান অনুসারে করা যাবে। যেমন: সূর্যের ব্যাসার্ধ যদি 3 \, \text{km} হয়ে যায় তাহলে সূর্য অদৃশ্য হয়ে যাবে। কিন্তু এর প্রভাব থাকবে। অর্থাৎ সূর্যের কেন্দ্র করে এই ঘটনা পূর্বের মতো ঘুরবে। এখন প্রশ্ন আসতে পারে, কোনো বস্তু বা আলো। এ অঞ্চলের থেকে বের হয়ে আসতে পারবে না কেন? আপাতত একটি দিক নিয়ে বলি, এ অঞ্চল সৃষ্টিকারী বস্তু/নক্ষত্রের জন্য মুক্তিবেগ যদি আলোর বেগের সমান হয়ে যায়, তখন কোনো বস্তু বা অঞ্চলের থেকে বের হয়ে আসার জন্য প্রয়োজনীয় বেগ অর্জন করতে পারে না। অর্থাৎ, এ অঞ্চলের জন্য V_e = C হয়। মুক্তিবেগ এর ক্ষেত্র আমরা জানি, \(V_e = \sqrt{\frac{2GM}{R_s}} \implies V_e = C হলে গেলে R = R_s \\ \) [\(R_s \)= সোয়াজকাইফড ব্যাসার্ধ] \(\therefore C = \sqrt{\frac{2GM}{R_s}} \implies C^2 = \frac{2GM}{R_s} \therefore R_s = \frac{2GM}{C^2}\)