কোন উভাবতল লেন্সের দুই পৃষ্ঠের বক্রতার ব্যাসার্ধ 20 cm এবং 40 cm এর ফোকাস দূরত্ব 20 cm হলে, লেন্সের উপাদানের প্রতিসরাঙ্ক নির্ণয় কর । 

প্রশ্নের সমাধান

প্রদত্ত তথ্য:

• উভতল লেন্সের দুই পৃষ্ঠের বক্রতার ব্যাসার্ধ: \( R_1 = 20\,cm \), \( R_2 = 40\,cm \)
• ফোকাস দূরত্ব: \( f = 20\,cm \)

প্রথমে, প্রতিসরাঙ্ক \( \phi \) নির্ণয় করব। এর জন্য, লেন্সের উপাদানের প্রতিসরাঙ্কের সূত্রটি ব্যবহার করি:

\( \frac{1}{f} = (n - 1) \left( \frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2} \right) \)

এখানে, \( n \) হল উপাদানের প্রতিসরাঙ্ক। আমাদের লক্ষ্য, \( n \) নির্ণয় করা।

প্রথমে, \( \frac{1}{R_1} \) এবং \( \frac{1}{R_2} \) হিসাব করি:

• \( \frac{1}{R_1} = \frac{1}{20} = 0.05\,cm^{-1} \)
• \( \frac{1}{R_2} = \frac{1}{40} = 0.025\,cm^{-1} \)

অতএব,

\( \frac{1}{f} = (n - 1)(0.05 - 0.025) = (n - 1) \times 0.025 \)

এবং, \( \frac{1}{f} = \frac{1}{20} = 0.05\,cm^{-1} \)

অতএব,

\( 0.05 = (n - 1) \times 0.025 \)

এখন, সমাধান করি:

\( n - 1 = \frac{0.05}{0.025} = 2 \)

অতএব,

\( n = 3 \)

তাই, উপাদানের প্রতিসরাঙ্ক \( \phi \) হল:

\( \phi = n - 1 = 3 - 1 = 2 \)

উত্তর:

প্রতিসরাঙ্ক = 2