\( 6x^2 - 5x + 3 = 0 \) সমীকরণের মূলদ্বয় \( \alpha \) ও \( \beta \) হলে \( \frac{1}{\alpha} + \frac{1}{\beta} \) এর মান কত?
JUUnit-ASet-3উচ্চতর গণিত দ্বিতীয় পত্রবহুপদী ও বহুপদী সমীকরণপ্রতিসম রাশির মান এবং ত্রিঘাত সমীকরণ (Topic Practice)JU - ⚡ অনলাইন প্রশ্নব্যাংক দেখুন 💥
সঠিক উত্তরঃ
D.
\( \frac{5}{3} \)
Another Explanation (5):
প্রশ্ন: সমীকরণ \(6x^2 - 5x + 3 = 0\) এর মূলদ্বয় \(\alpha\) ও \(\beta\) হলে, \(\frac{1}{\alpha} + \frac{1}{\beta}\) এর মান কত?
সমাধান:
প্রথমে, সমীকরণের মূলদ্বয় \(\alpha\) ও \(\beta\) এর জন্য মূল সূত্রাবলি ব্যবহার করি:
- সামাজিক যোগফল: \(\alpha + \beta = -\frac{b}{a}\)
- সামাজিক গুণফল: \(\alpha \beta = \frac{c}{a}\)
এখানে, \(a = 6\), \(b = -5\), \(c = 3\)
অর্থাৎ,
- \(\alpha + \beta = -\frac{-5}{6} = \frac{5}{6}\)
- \(\alpha \beta = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}\)
এখন, \(\frac{1}{\alpha} + \frac{1}{\beta}\) লিখতে পারি:
\[ \frac{1}{\alpha} + \frac{1}{\beta} = \frac{\beta + \alpha}{\alpha \beta} \]তাহলে,
\[ \frac{1}{\alpha} + \frac{1}{\beta} = \frac{\alpha + \beta}{\alpha \beta} = \frac{\frac{5}{6}}{\frac{1}{2}} \]অর্থাৎ,
\[ \frac{1}{\alpha} + \frac{1}{\beta} = \frac{5}{6} \times \frac{2}{1} = \frac{5 \times 2}{6} = \frac{10}{6} = \frac{5}{3} \]সুতরাং,