y = x³ - 3x² - x + 3 বক্ররেখার উপর A (-1, 0) একটি লম্ব হলে, A বিন্দুতে অঙ্কিত অভিলম্বের ঢাল কত?

প্রশ্ন: \(y = x^3 - 3x^2 - x + 3\) বক্ররেখার উপর \(A (-1, 0)\) একটি লম্ব হলে, \(A\) বিন্দুতে অঙ্কিত অভিলম্বের ঢাল কত?

সমাধান:

প্রথমে, বক্ররেখাটির সমীকরণ লিখি:

\(y = x^3 - 3x^2 - x + 3\)

এখন, \(x\) এর সাপেক্ষে \(y\) এর অন্তরকলন করি:

\(\frac{dy}{dx} = 3x^2 - 6x - 1\)

\(A (-1, 0)\) বিন্দুতে \(\frac{dy}{dx}\) এর মান নির্ণয় করি:

\(\left.\frac{dy}{dx}\right|_{x=-1} = 3(-1)^2 - 6(-1) - 1 = 3 + 6 - 1 = 8\)

অতএব, \(A\) বিন্দুতে স্পর্শকের ঢাল \(m_t = 8\)।

আমরা জানি, অভিলম্বের ঢাল \(m_n\) এবং স্পর্শকের ঢাল \(m_t\) এর মধ্যে সম্পর্ক হলো:

\(m_n = -\frac{1}{m_t}\)

সুতরাং, \(A\) বিন্দুতে অভিলম্বের ঢাল:

\(m_n = -\frac{1}{8}\)

অতএব, \(A\) বিন্দুতে অঙ্কিত অভিলম্বের ঢাল \(-\frac{1}{8}\)। 🎉