হাইড্রোজেন পরমানু উত্তেজিত অবস্থা থেকে নিম্মতম শক্তিস্থরে আসলে যে ফোটন নিঃসরিত হয় তার তরঙ্গদৈর্ঘ্য কত হবে?উত্তেজিত শক্তিস্থর এবং নিম্মতম শক্তিস্থরের শক্তি যথাক্রমে -3.4 eV এবং -13.6 eV । \[\text{দেওয়া আছে, প্ল্যাঙ্ক ধ্রুবক, } h=6.63\times10^{-34} \text{ J-s এবং আলোর বেগ, } c=3.8\times10^{8} \text{ ms}^{-1}\]

Explanation: প্রশ্ন বিশ্লেষণ: এখানে হাইড্রোজেন পরমানুর উত্তেজিত অবস্থা থেকে নিম্মতম শক্তিস্থলে ফোটন নিঃসরিত হওয়ার প্রশ্ন করা হয়েছে। অপশন বিশ্লেষণ: A. \(1.95 \times 10^{-26} \text{ m}\): ভুল, তরঙ্গদৈর্ঘ্য হিসেবে সঠিক নয়। B. \(1.21 \times 10^{-7} \text{ m}\): সঠিক, এটি তরঙ্গদৈর্ঘ্য হিসেবে সঠিক মান। C. \(1.0 \times 10^{-7} \text{ m}\): ভুল, সঠিক নয়। D. 0.15m: ভুল, এটি সঠিক নয়। N: উক্ত শক্তি সূত্র অনুসারে তরঙ্গদৈর্ঘ্য বের করা হয়েছে।

Another Explanation (5): হাইড্রোজেন পরমাণুর ক্ষেত্রে, উত্তেজিত অবস্থা থেকে নিম্ন স্তরে আসলে নির্গত ফোটনের শক্তি, \[ E = E_{\text{উচ্চ}} - E_{\text{নিম্ন}} \] এখানে, উচ্চ স্তরের শক্তি, \(E_{\text{উচ্চ}} = -3.4 \text{ eV}\) নিম্ন স্তরের শক্তি, \(E_{\text{নিম্ন}} = -13.6 \text{ eV}\) তাহলে, \[ E = -3.4 \text{ eV} - (-13.6 \text{ eV}) = 10.2 \text{ eV} \] eV কে joule এ নিতে, \(1 \text{ eV} = 1.6 \times 10^{-19} \text{ J}\) সুতরাং, \(E = 10.2 \times 1.6 \times 10^{-19} \text{ J} = 1.632 \times 10^{-18} \text{ J}\) আমরা জানি, ফোটনের শক্তি \(E = \frac{hc}{\lambda}\), যেখানে: \(h = 6.63 \times 10^{-34} \text{ J-s}\) (প্ল্যাঙ্ক ধ্রুবক) \(c = 3 \times 10^8 \text{ m/s}\) (আলোর বেগ) \(\lambda\) = তরঙ্গদৈর্ঘ্য এখন, তরঙ্গদৈর্ঘ্য \(\lambda\) নির্ণয় করতে হবে: \[ \lambda = \frac{hc}{E} = \frac{6.63 \times 10^{-34} \text{ J-s} \times 3 \times 10^8 \text{ m/s}}{1.632 \times 10^{-18} \text{ J}} \] \[ \lambda = \frac{19.89 \times 10^{-26}}{1.632 \times 10^{-18}} \text{ m} = 12.1875 \times 10^{-8} \text{ m} \] \[ \lambda = 1.21875 \times 10^{-7} \text{ m} \approx 1.21 \times 10^{-7} \text{ m} \] অতএব, নির্ণিত তরঙ্গদৈর্ঘ্য \(1.21 \times 10^{-7} \text{ m}\)। 🎉