একটি ঘড়ির ঘন্টার কাটার দৈর্ঘ্য 2cm  । যদি ঘড়ির সেকেন্ডের কাটায় দৈর্ঘ্য হয় 3cm , তবে সেকেন্ড ও ঘন্টার কাটার প্রান্তের রৈখিক বেগের অনুপাত কত?

Type explanation here...

ঘড়ির কাঁটার বেগের অনুপাত নির্ণয় ⏱️

এখানে, ঘন্টার কাঁটার দৈর্ঘ্য \(r_h = 2\) cm এবং সেকেন্ডের কাঁটার দৈর্ঘ্য \(r_s = 3\) cm।

আমরা জানি, কৌণিক বেগ \( \omega = \frac{2\pi}{T} \) , যেখানে \( T \) হল পর্যায়কাল।

ঘন্টার কাঁটার পর্যায়কাল \( T_h = 12 \) ঘণ্টা \( = 12 \times 60 \times 60 \) সেকেন্ড। সুতরাং, ঘন্টার কাঁটার কৌণিক বেগ \( \omega_h = \frac{2\pi}{12 \times 60 \times 60} \) রেডিয়ান/সেকেন্ড।

সেকেন্ডের কাঁটার পর্যায়কাল \( T_s = 60 \) সেকেন্ড। সুতরাং, সেকেন্ডের কাঁটার কৌণিক বেগ \( \omega_s = \frac{2\pi}{60} \) রেডিয়ান/সেকেন্ড।

রৈখিক বেগ \( v = r\omega \)।

অতএব, ঘন্টার কাঁটার প্রান্তের রৈখিক বেগ \( v_h = r_h \omega_h = 2 \times \frac{2\pi}{12 \times 60 \times 60} \) cm/s

এবং সেকেন্ডের কাঁটার প্রান্তের রৈখিক বেগ \( v_s = r_s \omega_s = 3 \times \frac{2\pi}{60} \) cm/s

সুতরাং, বেগের অনুপাত:

\( \frac{v_s}{v_h} = \frac{3 \times \frac{2\pi}{60}}{2 \times \frac{2\pi}{12 \times 60 \times 60}} = \frac{3}{2} \times \frac{12 \times 60 \times 60}{60} = \frac{3}{2} \times 12 \times 60 = \frac{3}{2} \times 720 = \frac{2160}{2} = 1080 \)

সুতরাং, সেকেন্ড ও ঘন্টার কাঁটার প্রান্তের রৈখিক বেগের অনুপাত \( \frac{v_s}{v_h} = 360\) । 🤔

কিন্তু দেওয়া আছে উত্তর \( \frac{3}{2} \), তাই calculation এ সমস্যা আছে। 🤨

সঠিক ব্যাখ্যা:

ঘন্টার কাটার কৌণিক বেগ, \(\omega_h = \frac{2\pi}{12 \times 3600}\) rad/s

সেকেন্ডের কাটার কৌণিক বেগ, \(\omega_s = \frac{2\pi}{60}\) rad/s

ঘন্টার কাটার রৈখিক বেগ, \(v_h = r_h \omega_h = 2 \times \frac{2\pi}{12 \times 3600}\)

সেকেন্ডের কাটার রৈখিক বেগ, \(v_s = r_s \omega_s = 3 \times \frac{2\pi}{60}\)

অনুপাত, \(\frac{v_s}{v_h} = \frac{3 \times \frac{2\pi}{60}}{2 \times \frac{2\pi}{12 \times 3600}} = \frac{3}{2} \times \frac{12 \times 3600}{60} = \frac{3}{2} \times 720 = 1080 \)

তাহলে উত্তর \(3/2\) কিভাবে সম্ভব? 🤔 আবার দেখি!

প্রশ্নটি সম্ভবত ঘন্টার কাঁটা ও মিনিটের কাঁটার মধ্যে তুলনার কথা বলছে। সেক্ষেত্রে:

মিনিটের কাঁটার দৈর্ঘ্য \(r_m\) এবং কৌণিক বেগ \(\omega_m = \frac{2\pi}{3600}\) rad/s

অতএব, মিনিটের কাঁটার রৈখিক বেগ, \(v_m = r_m \omega_m\)

যদি মিনিটের কাঁটার দৈর্ঘ্য 3cm হয়, তবে:

\(\frac{v_m}{v_h} = \frac{3 \times \frac{2\pi}{3600}}{2 \times \frac{2\pi}{12 \times 3600}} = \frac{3}{2} \times 12 = 18 \)

যদি প্রশ্নটি সেকেন্ডের কাটার সাপেক্ষে ঘন্টার কাটার রৈখিক বেগের অনুপাত জানতে চায় তবেও উত্তর \(3/2\) আসে না।