lim_(xto9) (sqrtx-3)/(x-9)  এর মান কত?

প্রশ্ন: \( \lim_{x \to 9} \frac{\sqrt{x}-3}{x-9} \) এর মান কত?

সমাধান:

আমরা প্রথমে সরাসরি \( x = 9 \) বসিয়ে দেখতে পারি। যদি বসাই, তাহলে \(\frac{\sqrt{9}-3}{9-9} = \frac{3-3}{0} = \frac{0}{0}\) আসে, যা একটি অনির্ণেয় আকার। সুতরাং, আমাদের অন্য পদ্ধতি অবলম্বন ??রতে হবে।

আমরা লব ও হরকে \( (\sqrt{x}+3) \) দিয়ে গুণ করে পাই:

\( \lim_{x \to 9} \frac{\sqrt{x}-3}{x-9} = \lim_{x \to 9} \frac{(\sqrt{x}-3)(\sqrt{x}+3)}{(x-9)(\sqrt{x}+3)} \)

আমরা জানি, \( (a-b)(a+b) = a^2 - b^2 \)। তাই, লবের অংশটি হবে:

\( (\sqrt{x}-3)(\sqrt{x}+3) = (\sqrt{x})^2 - 3^2 = x - 9 \)

সুতরাং, আমাদের লিমিটটি দাঁড়ায়:

\( \lim_{x \to 9} \frac{x-9}{(x-9)(\sqrt{x}+3)} \)

এখন, \( (x-9) \) লব ও হর থেকে কাটাকাটি যায়:

\( \lim_{x \to 9} \frac{1}{\sqrt{x}+3} \)

এখন আমরা \( x = 9 \) বসাতে পারি:

\( \frac{1}{\sqrt{9}+3} = \frac{1}{3+3} = \frac{1}{6} \)

সুতরাং, \( \lim_{x \to 9} \frac{\sqrt{x}-3}{x-9} = \frac{1}{6} \)

উত্তর: \(\frac{1}{6}\) 🎉