তেজস্ক্রিয় পদার্থ X এর অর্ধ জীবন ও তেজস্ক্রিয় পদার্থ Y এর গড় জীবন সমান।শুরুতে উভয় তেজস্ক্রিয় পদার্থে পরমাণুর সংখ্যা একই ছিলো।X এর ক্ষয় ধ্রুবক 10^-3d^-1

X এর অর্ধ জীবন কত দিন?

প্রথমে, তেজস্ক্রিয় পদ???র্থ X এর অর্ধ জীবন \(T_{1/2}\) নির্ণয় করতে হবে।

তে???স্ক্রিয় পদার্থ Y এর গড় জীবনকাল \( \tau_Y \) এবং X এর অর্ধ জীবন \( T_{1/2,X} \) সমান বলে দেওয়া হয়েছে।

তেজস্ক্রিয় পদার্থের গড় জীবনকাল \( \tau \) এবং অর্ধ জীবন \( T_{1/2} \) এর মধ্যে সম্পর্ক:

\[ \tau = \frac{T_{1/2}}{\ln 2} \]

এখন, Y এর গড় জীবন কাল \( \tau_Y \) সমান X এর অর্ধ জীবন \( T_{1/2,X} \), অর্থাৎ:

\[ \tau_Y = T_{1/2,X} \]

অর্থাৎ,

\[ \tau_Y = \frac{T_{1/2,Y}}{\ln 2} \]

এবং,

\[ T_{1/2,X} = T_{1/2,Y} \]

তাহলে, X এর অর্ধ জীবন \( T_{1/2,X} \) এবং Y এর গড় জীবনকাল \( \tau_Y \) সমান।

প্রশ্নে উল্লিখিত তেজস্ক্রিয় পদার্থের ক্ষয় ধ্রুবক \( \lambda \) এর মান দেওয়া হয়েছে:

\[ \lambda = 10^{-3} \, d^{-1} \]

প্রতিটি পদার্থের অর্ধ জীবন এর সূত্র:

\[ T_{1/2} = \frac{\ln 2}{\lambda} \]

অর্থাৎ, X এর অর্ধ জীবন:

\[ T_{1/2,X} = \frac{\ln 2}{10^{-3}} \]

এখানে, \( \ln 2 \approx 0.693 \), সুতরাং:

\[ T_{1/2,X} = \frac{0.693}{10^{-3}} = 0.693 \times 10^{3} = 693 \, \text{দিন} \]

অতএব, X এর অর্ধ জীবন হলো 693 দিন।