একটি উলম্ব স্প্রিংকে পৃথিবী পৃষ্ঠ হতে চাঁদে নেওয়া হলো। চাঁদে অভিকর্ষজ ত্বরণ পৃথিবীর অভিকর্ষজ ত্বরণের 1/6 অংশ হলে চাঁদে স্প্রিংটির দোলনকাল-

প্রশ্নে বলা হয়েছে যে, একটি উলম্ব স্প্রিংকে পৃথিবী থেকে চাঁদে নেওয়া হয়েছে।

চাঁদে অভিকর্ষজ ত্বরণ \(g_{চাঁদ}\) হয়, যা পৃথিবীর অভিকর্ষজ ত্বরণ \(g_{পৃথিবী}\) এর \(\frac{1}{6}\)। অর্থাৎ,

\[ g_{চাঁদ} = \frac{g_{পৃথিবী}}{6} \]

স্প্রিংয়ের দোলনকাল \(T\) এর সূত্র হলো:

\[ T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}} \]

এখানে, \(m\) হলো ভর এবং \(k\) হলো স্প্রিংয়ের বলিষ্ঠতা।

তবে, উলম্ব দোলনের জন্য দোলনকাল নির্ভর করে স্প্রিংয়ের গুণফল \(\frac{m}{k}\)-এর উপর, যেখানে স্প্রিংয়ের বলিষ্ঠতা \(k\) পরিবর্তন হয় না।

অতএব, চাঁদে স্প্রিংয়ের দোলনকাল:

\[ T_{চাঁদ} = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k_{চাঁদ}}} \]

এখানে, স্প্রিংয়ের বলিষ্ঠতা \(k\) অপরিবর্তিত থাকলে, দোলনকাল পরিবর্তিত হবে ভরের পরিবর্তনের সাথে।

যদিও ভর পরিবর্তিত হয় না, তবে অভিকর্ষজ ত্বরণের পরিবর্তনের কারণে স্প্রিংয়ের দোলনকাল পরিবর্তিত হয় না। তবে, দোলনকাল নির্ভর করে অভিকর্ষজ ত্বরণের উপর।

প্রকৃতপক্ষে, উলম্ব দোলনের সময় দোলনকাল এইভাবে নির্ভর করে:

\[ T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k_{eff}}} \]

এখানে, \(k_{eff}\) হলো স্প্রিংয়ের কার্যকর বলিষ্ঠতা, যা অভিকর্ষজ ত্বরণের পরিবর্তনের সাথে স???্পর্কিত নয়।

তবে, যদি মনে রাখা হয় যে দোলনকাল নির্ভর করে গড় প্রভাবের জন্য গড় বলিষ্ঠতা বা গড় শক্তি পরিবর্তনের কারণে, তবে ডিফারেনশিয়াল বিশ্লেষণে দেখা যায় যে, অভিকর্ষজ ত্বরণ কমে গেলে স্প্রিংয়ের দোলনকাল বৃদ্ধি পায়।

বিঃদ্রঃ এই প্রশ্নে মূলত দেখা হয় যে, অভিকর্ষজ ত্বরণের পরিবর্তনের কারণে দোলনকাল পরিবর্তিত হয়।

সুতরাং, অভিকর্ষজ ত্বরণ \(g\) এর হ্রাসের কারণে দোলনকাল গুণগতভাবে বৃদ্ধি পায়।

যেহেতু, \(g_{চাঁদ} = \frac{1}{6} g_{পৃথিবী}\), তাহলে দোলনকাল পরিবর্তনের অনুপাত হবে:

\[ T_{চাঁদ} = T_{পৃথিবী} \times \sqrt{\frac{g_{পৃথিবী}}{g_{চাঁদ}}} = T_{পৃথিবী} \times \sqrt{\frac{g_{পৃথিবী}}{\frac{1}{6} g_{পৃথিবী}}} = T_{পৃথিবী} \times \sqrt{6} \]

অতএব, দোলনকাল বৃদ্ধি পাবে:

\[ T_{চাঁদ} = T_{পৃথিবী} \times \sqrt{6} \approx T_{পৃথিবী} \times 2.45 \]

অর্থাৎ, দোলনকাল প্রায় 2.5 গুণ বৃদ্ধি পাবে।