\( x^2 + 2y^2 = 4 \) এর উপকেন্দ্র দুইটির স্থানাঙ্ক কত?

Another Explanation (5):

আমরা প্রশ্নে দিচ্ছি:

\( x^2 + 2y^2 = 4 \)

এটি একটি দ্বৈত অশ্বচালক (ellipse) এর সমীকরণ। এর উপকেন্দ্র (foci) নির্ণয় করতে আমরা প্রথমে এর সাধারণ রূপে রূপান্তর করব।

\( \frac{x^2}{4} + \frac{y^2}{2} = 1 \)

এখানে, \(a^2 = 4 \Rightarrow a = 2\)

এবং, \(b^2 = 2 \Rightarrow b = \sqrt{2}\)

এটি একটি অক্ষের সমান্তরাল অক্ষের (ellipse with major axis along x-axis) কক্ষের জন্য, উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক হয়:

\( (c, 0) \) এবং \( (-c, 0) \)

এখানে, \( c \) নির্ণয় করতে ব্যবহার করি:

\( c^2 = a^2 - b^2 \)

অর্থাৎ,

\( c^2 = 4 - 2 = 2 \Rightarrow c = \sqrt{2} \)

অতএব, উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক হলো:

\( (\pm \sqrt{2}, 0) \)

অতএব, উপকেন্দ্র দুইটির স্থানাঙ্ক হলো: (0, ±√2)।