একটি গোলকের ব্যাসার্ধের পরিমাপে 1.5 %  ভুল হলে গোলকের আয়তন পরিমাপে শতকরা কত ভুল হবে?

Explanation:

Another Explanation (5): গণিত 🧮: গোলকের আয়তন পরিমাপে শতকরা ভুল নির্ণয় দেওয়া আছে, গোলকের ব্যাসার্ধের পরিমাপে \(1.5\%\) ভুল হয়। ধরি, গোলকের ব্যাসার্ধ \(r\)। গোলকের আয়তন, \(V = \frac{4}{3}\pi r^3\) এখন, উভয় দিকে লগ নিয়ে পাই, \(\ln V = \ln \left(\frac{4}{3}\pi\right) + 3 \ln r\) অবকলন করে পাই, \(\frac{dV}{V} = 0 + 3 \frac{dr}{r}\) \(\frac{dV}{V} = 3 \frac{dr}{r}\) শতকরা ত্রুটি বের করার জন্য \(100\) দিয়ে গুণ করে পাই, \(\frac{dV}{V} \times 100 = 3 \times \frac{dr}{r} \times 100\) আয়তন পরিমাপে শতকরা ত্রুটি \(= 3 \times\) ব্যাসার্ধ পরিমাপে শতকরা ত্রুটি অতএব, গোলকের আয়তন পরিমাপে শতকরা ভুল হবে, \(3 \times 1.5\% = 4.5\%\) ✨ সুতরাং, উত্তর: \(4.5\%\) 🎉