Explanation: মুক্তি বেগ \( v_e = \sqrt{2gR} \) সূত্রটি এমন গতিবেগ নির্ধারণ করে যা দিয়ে কোনো বস্তু পৃথিবীর মহাকর্ষ বল থেকে সম্???ূর্ণ মুক্ত হয়ে যেতে পারে। এখানে, \( g \) হলো অভিকর্ষজ ত্বরণ এবং \( R \) হলো পৃথিবীর ব্যাসার্ধ।
Another Explanation (5):
মুক্তি বেগ \( v_e = \sqrt{2gR} \) এর ব্যাখ্যা
সূত্রের প্রমাণ
ধরি, \( m \) ভরের একটি বস্তুকে পৃথিবীর পৃষ্ঠ থেকে অসীম দূরত্বে পাঠাতে হবে। পৃথিবীর ভর \( M \) এবং ব্যাসার্ধ \( R \)।
মহাকর্ষীয় ধ্রুবক \( G \)।
বস্তুটিকে পৃথিবী পৃষ্ঠ থেকে \( x \) দূরত্বে অবস্থিত \( dx \) পরিমাণ দূরত্ব অতিক্রম করাতে প্রয়োজনীয় বল \( F \) হলো:
\( F = \frac{GMm}{x^2} \)
সুতরাং, \( dx \) দূরত্ব অতিক্রম করাতে কৃতকাজ \( dW \) হলো:
\( dW = F dx = \frac{GMm}{x^2} dx \)
বস্তুটিকে \( R \) থেকে অসীম দূরত্বে নিয়ে যেতে মোট কাজ \( W \) হলো:
\( W = \int_{R}^{\infty} \frac{GMm}{x^2} dx \)
\( W = GMm \int_{R}^{\infty} \frac{1}{x^2} dx \)
\( W = GMm \left[ -\frac{1}{x} \right]_{R}^{\infty} \)
\( W = GMm \left[ -\frac{1}{\infty} + \frac{1}{R} \right] \)
\( W = \frac{GMm}{R} \)
এই কাজ বস্তুর গতিশক্তি \( \frac{1}{2}mv_e^2 \) এর সমান হতে হবে। সুতরাং,
\( \frac{1}{2}mv_e^2 = \frac{GMm}{R} \)
\( v_e^2 = \frac{2GM}{R} \)
আমরা জানি, \( g = \frac{GM}{R^2} \) সুতরাং, \( GM = gR^2 \)
\( v_e^2 = \frac{2gR^2}{R} \)
\( v_e^2 = 2gR \)
\( v_e = \sqrt{2gR} \) 🚀
সূত্রের ব্যবহার
মুক্তিবেগ \( v_e \) এর মান পৃথিবীর জন্য প্রায় \( 11.2 \) কিমি/সেকেন্ড। অর্থাৎ কোনো বস্তুকে যদি এই বেগে উপরের দিকে ছুঁড়ে মারা যায়, তবে সেটি আর পৃথিবীতে ফিরে আসবে না। 🌠
এখানে,
* \( v_e \) = মুক্তিবেগ (escape velocity)
* \( g \) = অভিকর্ষজ ত্বরণ (acceleration due to gravity) 🌍
* \( R \) = পৃথিবীর ব্যাসার্ধ (radius of the Earth) 🌐
