For what value of K will the three lines x-y+5=0, x+y-1=0, and kx-y+13=0 be concurrent?

Explanation:

Another Explanation (5): ```html

Concurrency Condition 📝

তিনটি সরলরেখা concurrent হবে যদি তারা একটি নির্দিষ্ট বিন্দুতে মিলিত হয়। প্রদত্ত সরলরেখা তিনটি হলো:

1. \(x - y + 5 = 0\)
2. \(x + y - 1 = 0\)
3. \(kx - y + 13 = 0\)

Step-1: ১ম ও ২য় সরলরেখা সমাধান 🧐

১ম ও ২য় সরলরেখা সমাধান করে ছেদ বিন্দু বের করি: \[ \begin{cases} x - y + 5 = 0 \\ x + y - 1 = 0 \end{cases} \] যোগ করে পাই, \(2x + 4 = 0 \implies x = -2\) \(x\) এর মান ১ম সমীকরণে বসিয়ে পাই, \(-2 - y + 5 = 0 \implies y = 3\) সুতরাং, ছেদ বিন্দু \((-2, 3)\)।

Step-2: ৩য় সরলরেখার শর্ত 🤔

যেহেতু তিনটি সরলরেখা concurrent, তাই \((-2, 3)\) বিন্দুটি ৩য় সরলরেখার উপর অবস্থিত হবে। সুতরাং, ৩য় সরলরেখায় \((-2, 3)\) বসিয়ে পাই: \[ k(-2) - 3 + 13 = 0 \\ -2k + 10 = 0 \\ 2k = 10 \\ k = 5 \] অতএব, \(k\) এর মান \(5\) হলে সরলরেখা তিনটি concurrent হবে। 🎉

Final Answer: The final answer is $\boxed{5}$

```